y=sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x+.......) হলে dy/dx এর মান -
A.
1/(1-2y)
B.
1/(2y-1)
C.
1/(1-4y)
D.
1/(4y-1)
BSMRMUFETউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রঅন্তরীকরণপর্যায়ক্রমিক অন্তরীকরণ (Topic Practice)BSMRMU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
1/(2y-1)
Explanation:
Another Explanation (5):
ধরি, \( y = \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x + ...}}} \)
তাহলে, \( y = \sqrt{x + y} \) হবে। 🤓
উভয় দিকে বর্গ করে পাই,
\( y^2 = x + y \)
এখন, x এর সাপেক্ষে অন্তরকলন করে পাই,
\( 2y \frac{dy}{dx} = 1 + \frac{dy}{dx} \)
\( 2y \frac{dy}{dx} - \frac{dy}{dx} = 1 \)
\( \frac{dy}{dx} (2y - 1) = 1 \)
সুতরাং, \( \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2y - 1} \) 🎉
Related Questions (Any University/Year)
- যদি, y=lnx/x হয় তবে x3y2-2xy এর মান কোনটি?
- y = x² ln x হলে, y3 এর মান-
- y=1/x হলে yn এর মান -
- y=e-x হলে y5 কোনটি?
- যদি y=cosx+sinx হয়, তবে (d^2y)/(dx^2) কত?
- √x+√y = Ine হলে, dy/dx=?
- t= xxInx, y = sin (m sin-1x). h(x) = 2x3-21x²+ 36x-20.প্রমাণ কর যে, (1 - x²)y2-xy1+ m²y = 0.
- g(x)=x^3-3xy+y^3-15, f(x)=2/3 x^3 +11/2x^2-6x+5 উদ্দীপক হতে g(x) = ) বক্ররেখাটির (2, 1) বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।
- যদি xn + yn = an হয় তবে (dy)/(dx)=?
- যদি y =lnx/x হয়, তবে x3y2 – 2xy এর মান কোনটি?
- y=(x+b)n হলে Yn =?
- f(x) =exy= f(sec-1x) হলে, দেখাও যে, x2 (x2 -1)y2 + x (2x2 -1)y1 - y =0
- y = x + x² + x² + .... + x30 হলে-y30= (30)! У31 = 0 y29 = (30)!xনিচের কোনটি সঠিক?
- y = xy হলে, (1-ylnx)dy/dx=?
- cos^-1y=msin^-1p, f(x)=x^3-9x^2+15x+7 প্রমাণ করো যে, (1-p^2)y_2-py_1+m^2y=0
- y = (sin-1x)2 হলে নিচের কোনটি সঠিক ?
- f(x) = secx X=1/f(sqrty) হলে, দেখাও যে, (1-x^2)(d^2y)/dx^2 -x(dy)/dx-2=0??
- যদি y = x ^ 2 log(x) হয়, তবে y3 এর মান হলো।
- দৃশ্যকল্প-১: sin-1y = 5 sin-1x.দৃশ্যকল্প ২: y = x3-6x² - 15x + 10.দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, (1-x2)y2-xy1+ 25y = 0.