veca,vecb,vecc একক ভেক্টর এবং  veca+vecb+vecc=0 হলে  veca^^vecb=? 

🤔প্রশ্ন: \( \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \) একক ভেক্টর এবং \( \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0} \) হলে \( \vec{a} \cdot \vec{b} = ? \) 🧐

📝সমাধান:

দেওয়া আছে, \( \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0} \)।

সুতরাং, \( \vec{a} + \vec{b} = -\vec{c} \)।

উভয় দিকে বর্গ করে পাই,

\( (\vec{a} + \vec{b})^2 = (-\vec{c})^2 \)

\( \Rightarrow \vec{a}^2 + 2\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b}^2 = \vec{c}^2 \)

যেহেতু \( \vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \) একক ভেক্টর, তাই \( |\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = 1 \)।

সুতরাং, \( \vec{a}^2 = |\vec{a}|^2 = 1 \), \( \vec{b}^2 = |\vec{b}|^2 = 1 \) এবং \( \vec{c}^2 = |\vec{c}|^2 = 1 \)।

অতএব, \( 1 + 2\vec{a} \cdot \vec{b} + 1 = 1 \)

\( \Rightarrow 2\vec{a} \cdot \vec{b} = -1 \)

\( \Rightarrow \vec{a} \cdot \vec{b} = -\frac{1}{2} \)

আমরা জানি, \( \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos{\theta} \), যেখানে \( \theta \) হল \( \vec{a} \) এবং \( \vec{b} \) এর মধ্যবর্তী কোণ।

সুতরাং, \( -\frac{1}{2} = 1 \cdot 1 \cdot \cos{\theta} \)

\( \Rightarrow \cos{\theta} = -\frac{1}{2} \)

\( \Rightarrow \theta = \cos^{-1}(-\frac{1}{2}) \)

\( \Rightarrow \theta = 120^\circ \)

💡অতএব, \( \vec{a} \) এবং \( \vec{b} \) এর মধ্যবর্তী কোণ \( 120^\circ \)।🎉