Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রদান করা হয়েছে:
\(\cos A = \sin B - \cos C\)
প্রথমে, ত্রিভুজের কোণসমূহের জন্য পরিচিত সম্পর্কগুলো ব্যবহার করি:
\[
A + B + C = \pi
\]
অর্থাৎ,
\[
A + B + C = 180^\circ
\]
এখন, আমরা জানি:
\[
\sin B = \cos (\frac{\pi}{2} - B)
\]
তাই,
\[
\sin B = \cos (\frac{\pi}{2} - B)
\]
অবশ্যই, \(\cos C\) এর জন্য, আমরা লিখতে পারি:
\[
\cos C
\]
প্রদত্ত সমীকরণে পরিবর্তন করলে:
\[
\cos A = \cos (\frac{\pi}{2} - B) - \cos C
\]
এখন, যেহেতু \(A + B + C = \pi\), তাহলে:
\[
C = \pi - A - B
\]
তাহলে,
\[
\cos C = \cos (\pi - A - B) = - \cos (A + B)
\]
অতএব,
\[
\cos A = \cos (\frac{\pi}{2} - B) + \cos (A + B)
\]
এখানে, \(\cos (\frac{\pi}{2} - B) = \sin B\), তাই:
\[
\cos A = \sin B + \cos (A + B)
\]
পরবর্তী ধাপে, \(\cos (A + B)\) কে প্রকাশ করলে:
\[
\cos (A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B
\]
তাই সমীকরণটি হয়:
\[
\cos A = \sin B + \cos A \cos B - \sin A \sin B
\]
এখন, সমতুল্য করে রাখি:
\[
\cos A - \cos A \cos B = \sin B - \sin A \sin B
\]
বা,
\[
\cos A (1 - \cos B) = \sin B (1 - \sin A)
\]
এখন, যদি ধরি \(\angle A = \frac{\pi}{2}\), অর্থাৎ \(A = 90^\circ\), তাহলে:
\[
\cos A = 0
\]
এখন, দেখুন যদি \(A = \frac{\pi}{2}\), তাহলে:
\[
\cos A = 0
\]
তাহলে,
\[
0 = \sin B - \cos C
\]
অর্থাৎ,
\[
\sin B = \cos C
\]
এবং, \(\sin B = \cos C\) হলে, এটাই সত্য যে:
\[
B + C = \frac{\pi}{2}
\]
এবং, যেহেতু \(A + B + C = \pi\), তাহলে:
\[
\frac{\pi}{2} + A = \pi
\]
অর্থাৎ,
\[
A = \frac{\pi}{2}
\]
**সুতরাং, \(\angle A = \frac{\pi}{2}\) বা 90°।**
**উত্তর: \(\boxed{\frac{\pi}{2}}\)**
