যদিvecA=3xyzhati+2xy^2hatj-x^2yzhatk হয় তবে (1,1,-1)  vecΔ.vecA  কত?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \( \vec{A} = 3xyz\hat{i} + 2xy^2\hat{j} - x^2yz\hat{k} \) আমাদের নির্ণয় করতে হবে \( \vec{\nabla} \cdot \vec{A} \) এর মান \( (1,1,-1) \) বিন্দুতে। প্রথমে, ডাইভারজেন্স নির্ণয় করি: \( \vec{\nabla} \cdot \vec{A} = \frac{\partial}{\partial x}(3xyz) + \frac{\partial}{\partial y}(2xy^2) + \frac{\partial}{\partial z}(-x^2yz) \) এখন, আংশিক অন্তরীকরণগুলো করি: \( \frac{\partial}{\partial x}(3xyz) = 3yz \) \( \frac{\partial}{\partial y}(2xy^2) = 4xy \) \( \frac{\partial}{\partial z}(-x^2yz) = -x^2y \) তাহলে, \( \vec{\nabla} \cdot \vec{A} = 3yz + 4xy - x^2y \) এখন, \( (1,1,-1) \) বিন্দুতে মান বসাই: \( \vec{\nabla} \cdot \vec{A} |_{(1,1,-1)} = 3(1)(-1) + 4(1)(1) - (1)^2(1) \) \( = -3 + 4 - 1 \) \( = 0 \) সুতরাং, \( (1,1,-1) \) বিন্দুতে \( \vec{\nabla} \cdot \vec{A} = 0 \) 🥳🎉