vecr=hati+hatj+hatk ভেক্টরটি x অক্ষের সাথে কত কোণ উৎপন্ন করে?
BUTEXউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রভেক্টরদুটি ভেক্টরের অন্তর্গত কোণ নির্ণয় (Topic Practice)BUTEX - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
A.
cos^-1(1/sqrt3)
Explanation:
Another Explanation (5):
দেওয়া আছে, ভেক্টর \(\vec{r} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}\)
ধরি, \(\vec{r}\) ভেক্টরটি x অক্ষের সাথে \(\alpha\) কোণ উৎপন্ন করে।
আমরা জানি, কোনো ভেক্টর \(\vec{A} = A_x \hat{i} + A_y \hat{j} + A_z \hat{k}\) এর জন্য,
x অক্ষের সাথে উৎপন্ন কোণ \(\alpha\) হলে,
\(cos(\alpha) = \frac{A_x}{|\vec{A}|}\)
এখানে, \(A_x = 1\)
এবং, \(|\vec{r}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}\)
সুতরাং, \(cos(\alpha) = \frac{1}{\sqrt{3}}\)
অতএব, \(\alpha = cos^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}})\)
সুতরাং, \(\vec{r}\) ভেক্টরটি x অক্ষের সাথে \(cos^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}})\) কোণ উৎপন্ন করে। 🎉