sin 5°=p হলে sin 10° = কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: যদি \(\sin 5^\circ = p\) হয়, তবে \(\sin 10^\circ\) কত? সমাধান: আমরা জানি, \(\sin 10^\circ = \sin (2 \times 5^\circ)\)। প্রথমে, ডাবল এঙ্গেল সূত্র ব্যবহার করি: \[ \sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta \] এখানে, \(\theta = 5^\circ\), তাই: \[ \sin 10^\circ = 2 \sin 5^\circ \cos 5^\circ \] প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে \(\sin 5^\circ = p\), অতএব: \[ \sin 10^\circ = 2p \cos 5^\circ \] এখন, \(\cos 5^\circ\) কোথায় পাবো? আমরা জানি: \[ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \] অর্থাৎ, \[ \cos 5^\circ = \sqrt{1 - \sin^2 5^\circ} = \sqrt{1 - p^2} \] (অবশ্যই, যেহেতু \(\cos 5^\circ\) ধনাত্মক কারণ ৫° এর কোণ প্রথম কোসিনের মান ধনাত্মক) সুতরাং, \[ \sin 10^\circ = 2p \times \sqrt{1 - p^2} \] এটাই হল সমাধান। উত্তর: \(\boxed{\sin 10^\circ = 2 p \sqrt{1 - p^2}}\)