(-√2, -√2) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক কোনটি?

Another Explanation (5): প্রশ্নের বিন্দুটির কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্ক হলো \((- \sqrt{2}, - \sqrt{2})\)। এখন, এই বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি। দেওয়া: \(x = - \sqrt{2}\), \(y = - \sqrt{2}\) **ধাপ ১: রেডিয়াস \(\rho\) নির্ণয়:** \[ \rho = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{(- \sqrt{2})^2 + (- \sqrt{2})^2} = \sqrt{2 + 2} = \sqrt{4} = 2 \] **ধাপ ২: অংগোল \(\theta\) নির্ণয়:** \[ \theta = \arctan \left(\frac{y}{x}\right) \] যেহেতু \(x < 0\) এবং \(y < 0\), বিন্দুটি ত্রিভুজ চতুর্থ কোণে নয়, ত্রিভুজ চতুর্থ কোণে নয় বরং ত্রিভুজ তৃতীয় কোণে অবস্থান করছে। \[ \theta = \arctan \left(\frac{- \sqrt{2}}{- \sqrt{2}}\right) = \arctan(1) = \frac{\pi}{4} \] কিন্তু যেহেতু \(x < 0\) এবং \(y < 0\), তাহলে \(\theta\) হবে ত্রিভুজ চতুর্থ বা ত্রিভুজ তৃতীয় কোণে। অতএব, \(\theta = \pi + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4}\) **সুতরাং, পোলার স্থানাঙ্ক হলো:** \[ (\rho, \theta) = \left(2, \frac{5\pi}{4}\right) \] --- ### চূড়ান্ত উত্তর: ```html (2, \frac{5\pi}{4}) ```