RAJSHAHI শব্দটির বর্ণগুলােকে একত্রে নিয়ে কত প্রকারে সাজানাে যায়?

রাজশাহী (RAJSHAHI) শব্দটির বর্ণগুলোকে একত্রে নিয়ে কত প্রকারে সাজানো যায়, তা নির্ণয় করতে হবে। 🤔

প্রথমে, শব্দটিতে মোট বর্ণ কয়টি আছে তা দেখে নেই। এখানে মোট বর্ণ সংখ্যা ৮। 🧮

বর্ণগুলো হলো: R, A, J, S, H, A, H, I

এখানে A বর্ণটি ২ বার এবং H বর্ণটি ২ বার আছে। বাকি বর্ণগুলো একবার করে আছে। 🧐

যদি কোনো বর্ণ পুনরাবৃত্তি না হতো, তাহলে শব্দটিকে \(8!\) উপায়ে সাজানো যেত। 🥳

কিন্তু যেহেতু A এবং H দুইটি বর্ণ ২ বার করে আছে, তাই সাজানোর সংখ্যা হবে:

\(\frac{8!}{2! \times 2!}\) ➗

এখন, \(8!\) এর মান বের করি: \(8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320\) 😮

এবং \(2! = 2 \times 1 = 2\) 😎

সুতরাং, সাজানোর সংখ্যা হবে: \(\frac{40320}{2 \times 2} = \frac{40320}{4} = 10080\) 🤩

অতএব, রাজশাহী (RAJSHAHI) শব্দটির বর্ণগুলোকে একত্রে 10080 প্রকারে সাজানো যায়। 🎉