'College' শব্দটির অক্ষরগুলোকে কত প্রকারে সাজানো যায়?

প্রশ্ন:

'College' শব্দটির অক্ষরগুলোকে কত প্রকারে সাজানো যায়?

উত্তর:

উত্তর: 1260

সমাধান:

প্রথমে, 'College' শব্দের অক্ষর সংখ্যা নির্ণয় করি।

'C', 'o', 'l', 'l', 'e', 'g', 'e' — মোট 7 টি অক্ষর।

অক্ষরগুলো হলো: C, o, l, l, e, g, e

অক্ষর গুলোর মধ্যে পুনরাবৃত্তি নির্ণয়:

• 'l' অক্ষরটি 2 বার পুনরাবৃত্তি হয়েছে।
• 'e' অক্ষরটি 2 বার পুনরাবৃত্তি হয়েছে।

সাধারণ সমাধান সূত্র:

অক্ষরগুলোকে বিভিন্ন প্রকারে সাজানোর জন্য, অক্ষর সংখ্যা মোট সংখ্যা থেকে, পুনরাবৃত্তি অক্ষরগুলোর জন্য বিভাজন করে হিসাব করি।

ফর্মুলা:

এখানে,

অতএব,

গণনা করি:

\[ 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040 \] \[ 2! = 2 \times 1 = 2 \] অতএব, \[ \frac{7!}{2! \times 2!} = \frac{5040}{2 \times 2} = \frac{5040}{4} = 1260 \]

উপসংহার:

অর্থাৎ, 'College' শব্দের অক্ষরগুলোকে বিভিন্ন প্রকারে সাজানো যায় 1260 প্রকারে।