1,3,0,3,5,5 সংখ্যাগুলো দ্বারা 100000 এর চেয়ে বড় কতগুলো সংখ্যা গঠন করা যায়? 

সংখ্যাগুলো হলো: 1, 3, 0, 3, 5, 5

100000 এর চেয়ে বড় সংখ্যা গঠনের জন্য সংখ্যাটি 6-অঙ্কের হতে হবে।

মোট সংখ্যা 6 টি। এদের মধ্যে 3 আছে 2টি এবং 5 আছে 2টি।

কেস 1: যখন প্রথম অঙ্কটি 1

প্রথম অঙ্কটি 1 হলে, বাকি 5টি অঙ্ককে 5!/(2!2!) = 30 ভাবে সাজানো যায়।

কেস 2: যখন প্রথম অঙ্কটি 3

প্রথম অঙ্কটি 3 হলে, বাকি 5টি অঙ্ককে সাজানো যায় 5!/(2!)=60 ভাবে। কিন্তু এখানে যদি 0 প্রথম স্থানে আসে, তবে সংখ্যাটি 100000 এর চেয়ে ছোট হবে।

যদি 0 প্রথম স্থানে বসে, তবে বাকি 4টি অঙ্ককে 4!/2! = 12 ভাবে সাজানো যায়।

সুতরাং, 3 দিয়ে শুরু হওয়া 100000 এর চেয়ে বড় সংখ্যা \(60 - 12 = 48\) টি।

কেস 3: যখন প্রথম অঙ্কটি 5

প্রথম অঙ্কটি 5 হলে, বাকি 5টি অঙ্ককে সাজানো যায় 5!/(2!)=60 ভাবে। কিন্তু এখানে যদি 0 প্রথম স্থানে আসে, তবে সংখ্যাটি 100000 এর চেয়ে ছোট হবে।

যদি 0 প্রথম স্থানে বসে, তবে বাকি 4টি অঙ্ককে 4!/2! = 12 ভাবে সাজানো যায়।

সুতরাং, 5 দিয়ে শুরু হওয়া 100000 এর চেয়ে বড় সংখ্যা \(60 - 12 = 48\) টি।

অতএব, 100000 এর চেয়ে বড় মোট সংখ্যা \(30 + 48 + 48 = 126\)

🤔🤔🤔 কোথাও ভুল হয়েছে। আবার চেষ্টা করি।

মোট সম্ভাব্য সংখ্যা = \( \frac{6!}{2!2!} = \frac{720}{4} = 180 \) টি।

যদি 0 প্রথম অঙ্ক হয়, তবে সংখ্যাটি 100000 এর চেয়ে ছোট হবে।

0 কে প্রথমে রেখে বাকি 5টি সংখ্যাকে \( \frac{5!}{2!2!} = \frac{120}{4} = 30 \) ভাবে সাজানো যায়।

সুতরাং, 100000 এর চেয়ে বড় সংখ্যা \( 180 - 30 = 150 \) টি। 🥳🥳🥳

উত্তর: 150