ALGEBRA শব্দটির বর্ণগুলো থেকে প্রতিবারে 3টি করে নিয়ে কতগুলো ভিন্ন ভিন্ন শব্দ গঠন করা যায়?

ALGEBRA শব্দটিতে 8টি বর্ণ আছে। এর মধ্যে A বর্ণটি 2 বার আছে।

3টি বর্ণ নিয়ে গঠিত শব্দ সংখ্যা বের করতে হবে। এক্ষেত্রে বিভিন্ন কেসগুলো আলোচনা করা যাক:

কেস ১: ৩টি বর্ণই ভিন্ন 😃

এখানে মোট ভিন্ন বর্ণ আছে 7টি (A, L, G, E, B, R)। 7টি ভিন্ন বর্ণ থেকে 3টি বর্ণ বাছাই করার উপায় \(^7C_3\)

\(^7C_3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35\)

3টি বর্ণকে নিজেদের মধ্যে সাজানো যায় \(3!\) উপায়ে। সুতরাং, শব্দ সংখ্যা \(35 \times 3! = 35 \times 6 = 210\)

কেস ২: 2টি বর্ণ একই (A) এবং অন্যটি ভিন্ন 🤔

A যেহেতু 2টি আছে, তাই A ২টি থাকবে এবং অন্য বর্ণটি বাকি 6টি ভিন্ন বর্ণের (L, G, E, B, R) থেকে নিতে হবে। সুতরাং, 6টি থেকে 1টি বর্ণ বাছাই করার উপায় \(^6C_1 = 6\)

এই তিনটি বর্ণকে সাজানো যায় \(\frac{3!}{2!}\) উপায়ে (যেহেতু A দুইটি)। সুতরাং শব্দ সংখ্যা \(6 \times \frac{3!}{2!} = 6 \times 3 = 18\)

মোট শব্দ সংখ্যা: 😁

সুতরাং, মোট শব্দ সংখ্যা \(210 + 18 = 228\)

কিন্তু প্রদত্ত উত্তর 135, যা সঠিক নয়। সঠিক উত্তর 228 হওয়া উচিত। 😥