y = xⁿ হলে, y_n+1 = কত? 

দেওয়া আছে, \(y = x^n\)

প্রথম অন্তরীকরণ করে পাই,

\(y_1 = \frac{dy}{dx} = nx^{n-1}\)

দ্বিতীয় অন্তরীকরণ করে পাই,

\(y_2 = \frac{d^2y}{dx^2} = n(n-1)x^{n-2}\)

অনুরূপভাবে, n-তম অন্তরীকরণ করে পাই,

\(y_n = \frac{d^ny}{dx^n} = n(n-1)(n-2)...(1) = n!\)

যেহেতু \(n!\) একটি ধ্রুবক, তাই \((n+1)\)-তম অন্তরীকরণ হবে,

\(y_{n+1} = \frac{d}{dx}(y_n) = \frac{d}{dx}(n!) = 0\)

অতএব, \(y_{n+1} = 0\) 🥳