barA=4hati+3hatj-hatk এবং  barB=2hati-hatj-2hatk দুইটি ভেক্টর হলে, B ভেক্টরের উপর A এর লম্ব অভিক্ষেপ নির্ণয় করো।

Explanation:

Another Explanation (5): vector ‍এর 👋 লম্ব অভিক্ষেপ নির্ণয়: \( \bar{A} = 4\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k} \) এবং \( \bar{B} = 2\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k} \) \( \bar{B} \) ভেক্টরের উপর \( \bar{A} \) এর লম্ব অভিক্ষেপ নির্ণয়ের সূত্র: \[ \text{লম্ব অভিক্ষেপ} = \frac{\bar{A} \cdot \bar{B}}{|\bar{B}|} \] প্রথমে, \( \bar{A} \cdot \bar{B} \) নির্ণয় করি: \[ \bar{A} \cdot \bar{B} = (4\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}) \cdot (2\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k}) = (4 \times 2) + (3 \times -1) + (-1 \times -2) = 8 - 3 + 2 = 7 \] এরপর, \( |\bar{B}| \) নির্ণয় করি: \[ |\bar{B}| = \sqrt{(2)^2 + (-1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3 \] সুতরাং, লম্ব অভিক্ষেপ হবে: \[ \text{লম্ব অভিক্ষেপ} = \frac{7}{3} \] \( \therefore \) \( \bar{B} \) ভেক্টরের উপর \( \bar{A} \) এর লম্ব অভিক্ষেপ \( \frac{7}{3} \)। 🎉