p(x)=2sin-1x
p(1/sqrt2) এর মান কোনটি?
উচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্রবিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোনমিতিক সমীকরননির্দিষ্ট ব্যবধিতে সমীকরণ সমাধান (Topic Practice)
সঠিক উত্তরঃ
D.
90°
Another Explanation (5):
প্রশ্ন অনুযায়ী, \( p(x) = 2 \sin^{-1} x \)। আমাদের লক্ষ্য হলো \( p \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right) \) এর মান নির্ণয় করা।
প্রথমে, আমরা বুঝতে পারি যে, \(\sin^{-1} x\) বা \(\arcsin x\) হলো ইনভার্স সাইন ফাংশন। তাহলে, আমরা লিখতে পারি:
\[ p \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right) = 2 \arcsin \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right) \]এখন, \(\arcsin \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right)\) মানে হলো সেই কোণ \(\theta\), যেখানে:
\[ \sin \theta = \frac{1}{\sqrt{2}} \]এবং, \(\theta\) এর মান আমরা জানি: \(\theta = 45^\circ\) বা \(\frac{\pi}{4}\) রেডিয়ান।
সুতরাং,
\[ \arcsin \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right) = \frac{\pi}{4} \]এখন, মূল মানে এটি দ্বিগুণ করতে হবে:
\[ p \left( \frac{1}{\sqrt{2}} \right) = 2 \times \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} \]অতএব, এর মান রেডিয়ান হিসেবে \(\frac{\pi}{2}\), যা ডিগ্রিতে 90°।
উত্তর: 90°