2x2 + 2y2 + 4x - 2y + 4 = 0 বৃত্তের কেন্দ্র কোনটি?
সঠিক উত্তরঃ
A.
(-1,1/2)
Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( 2x^{2} + 2y^{2} + 4x - 2y + 4 = 0 \) বৃত্তের কেন্দ্র কোনটি?
সমাধান:
প্রথমে সমীকরণটি সাধারণ রূপে রূপান্তর করব। এটি হল:
\[
2x^{2} + 2y^{2} + 4x - 2y + 4 = 0
\]
প্রতিটি টার্ম থেকে সাধারণ গুণক বের করি:
\[
2(x^{2} + 2x) + 2(y^{2} - y) + 4 = 0
\]
এখন, এই সমীকরণটি দুই ভাগে ভাগ করে নেবো:
\[
2(x^{2} + 2x) + 2(y^{2} - y) = -4
\]
প্রতিটি ভাগের জন্য পূর্ণবর্গ সম্পন্ন করব:
1. \(x^{2} + 2x\):
\[
x^{2} + 2x = (x^{2} + 2x + 1) - 1 = (x + 1)^2 - 1
\]
2. \(y^{2} - y\):
\[
y^{2} - y = (y^{2} - y + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = (y - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}
\]
সমীকরণে এই মান বসানো:
\[
2[(x + 1)^2 - 1] + 2[(y - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}] = -4
\]
বিন্যাস:
\[
2(x + 1)^2 - 2 + 2(y - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{2} = -4
\]
সংক্ষেপে:
\[
2(x + 1)^2 + 2(y - \frac{1}{2})^2 - 2 - \frac{1}{2} = -4
\]
উপজীবন:
\[
2(x + 1)^2 + 2(y - \frac{1}{2})^2 = -4 + 2 + \frac{1}{2}
\]
সাধারণ সমাধান:
\[
2(x + 1)^2 + 2(y - \frac{1}{2})^2 = -\frac{1}{2}
\]
দুটি সমানুপাতিক অংশে ভাগ করি:
\[
(x + 1)^2 + (y - \frac{1}{2})^2 = -\frac{1}{4}
\]
এটি একটি বৃত্তের সমীকরণ যার কেন্দ্র \((-1, \frac{1}{2})\) এবং ব্যাসার্ধ \(\sqrt{-\frac{1}{4}}\), যা বাস্তব ব্যাসার্ধ নয় কারণ এটি ঋণাত্মক। তবে, প্রশ্নে কেন্দ্রের জন্য চাহিদা থাকায় কেন্দ্রের স্থান হল \((-1, \frac{1}{2})\)।
অতএব, বৃত্তের কেন্দ্র হল:
(-1, \frac{1}{2})