\( a \)-এর মান কত হলে, \( 2x - 3y + 5 = 0 \) এবং \( ax + 4y + 11 = 0 \) রেখা দুটি পরস্পর সমান্তরাল হবে?
JUUnit-ASet-4উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রসরলরেখালম্ব বা সমান্তরাল বিষয়ক (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
\( -\frac{8}{3} \)
Another Explanation (5):
প্রথমে, দুইটি রেখার সমান্তরাল হওয়ার জন্য তাদের ঢাল বা ঢালের অনুপাত সমান হতে হবে।
দেয়া রেখাগুলো হলো:
- \( 2x - 3y + 5 = 0 \)
- \( ax + 4y + 11 = 0 \)
প্রথম রেখার ঢাল (m₁):
\[ m_1 = -\frac{\text{coefficient of } x}{\text{coefficient of } y} = -\frac{2}{-3} = \frac{2}{3} \]দ্বিতীয় রেখার ঢাল (m₂):
\[ m_2 = -\frac{a}{4} \]যেহেতু রেখাগুলো সমান্তরাল, সুতরাং:
\[ m_1 = m_2 \] \[ \frac{2}{3} = -\frac{a}{4} \]এখন, এই সমীকরণ থেকে \( a \) এর মান নির্ণয় করি:
\[ \frac{2}{3} = -\frac{a}{4} \] \[ \Rightarrow 2 \times 4 = -a \times 3 \] \[ \Rightarrow 8 = -3a \] \[ \Rightarrow a = -\frac{8}{3} \]অতএব, \( a \)-এর মান হবে: