'College' শব্দটির অক্ষরগুলোকে কত প্রকারে সাজানো যায়?
JUUnit-ASet-2উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রবিন্যাস ও সমাবেশসম্পূরক সমাবেশ (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
1260
Another Explanation (5):
প্রশ্ন:
'College' শব্দটির অক্ষরগুলোকে কত প্রকারে সাজানো যায়?
উত্তর:
উত্তর: 1260
সমাধান:
প্রথমে, 'College' শব্দের অক্ষর সংখ্যা নির্ণয় করি।
'C', 'o', 'l', 'l', 'e', 'g', 'e' — মোট 7 টি অক্ষর।
অক্ষরগুলো হলো: C, o, l, l, e, g, e
অক্ষর গুলোর মধ্যে পুনরাবৃত্তি নির্ণয়:
- 'l' অক্ষরটি 2 বার পুনরাবৃত্তি হয়েছে।
- 'e' অক্ষরটি 2 বার পুনরাবৃত্তি হয়েছে।
সাধারণ সমাধান সূত্র:
অক্ষরগুলোকে বিভিন্ন প্রকারে সাজানোর জন্য, অক্ষর সংখ্যা মোট সংখ্যা থেকে, পুনরাবৃত্তি অক্ষরগুলোর জন্য বিভাজন করে হিসাব করি।
ফর্মুলা:
\[ \text{Permutations} = \frac{n!}{n_1! \times n_2! \times \dots} \] যেখানে, - \( n \) = মোট অক্ষর সংখ্যা - \( n_1, n_2, \dots \) = প্রত্যেকটি পুনরাবৃত্তি অক্ষরের সংখ্যাএখানে,
\[ n = 7 \] \[ n_{l} = 2 \quad (\text{l এর সংখ্যা}) \] \[ n_{e} = 2 \quad (\text{e এর সংখ্যা}) \]অতএব,
\[ \text{সংখ্যা} = \frac{7!}{2! \times 2!} \]গণনা করি:
\[ 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040 \] \[ 2! = 2 \times 1 = 2 \] অতএব, \[ \frac{7!}{2! \times 2!} = \frac{5040}{2 \times 2} = \frac{5040}{4} = 1260 \]
উপসংহার:
অর্থাৎ, 'College' শব্দের অক্ষরগুলোকে বিভিন্ন প্রকারে সাজানো যায় 1260 প্রকারে।