2x²-x+2 এর নূন্যতম মান কত?

দেয়া আছে, \(f(x) = 2x^2 - x + 2\)

একটি দ্বিঘাত ফাংশনের নূন্যতম মান নির্ণয়ের জন্য, প্রথমে এর শীর্ষবিন্দু (vertex) নির্ণয় করতে হবে।

শীর্ষবিন্দুর x-স্থানাঙ্??, \(x_v = \frac{-b}{2a}\), যেখানে \(a = 2\) এবং \(b = -1\)।

সুতরাং, \(x_v = \frac{-(-1)}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}\)

এখন, \(x_v\) এর মান \(f(x)\) এ বসিয়ে নূন্যতম মান পাওয়া যাবে।

\(f(\frac{1}{4}) = 2(\frac{1}{4})^2 - \frac{1}{4} + 2\)

\(= 2 \cdot \frac{1}{16} - \frac{1}{4} + 2\)

\(= \frac{1}{8} - \frac{1}{4} + 2\)

\(= \frac{1}{8} - \frac{2}{8} + \frac{16}{8}\)

\(= \frac{1 - 2 + 16}{8}\)

\(= \frac{15}{8}\)

অতএব, \(2x^2 - x + 2\) এর নূন্যতম মান \(\frac{15}{8}\)। 🎉