tan3θ= 0 + tan4θ= 0 হলে, সমাধান নিচের কোনটি?

Another Explanation (5): প্রদত্ত প্রশ্নে, আমাদের দেওয়া হয়েছে: \[ \tan 3\theta = 0 \quad \text{এবং} \quad \tan 4\theta = 0 \] আমরা এই সমীকরণগুলো থেকে \(\theta\) এর মান নির্ণয় করব। ### ধাপ 1: \(\tan 3\theta = 0\) এর সমাধান \[ \tan 3\theta = 0 \implies 3\theta = n\pi, \quad n \in \mathbb{Z} \] অর্থাৎ, \[ \theta = \frac{n\pi}{3} \] ### ধাপ 2: \(\tan 4\theta = 0\) এর সমাধান \[ \tan 4\theta = 0 \implies 4\theta = m\pi, \quad m \in \mathbb{Z} \] অর্থাৎ, \[ \theta = \frac{m\pi}{4} \] ### ধাপ 3: উভয় সমাধান মিলিয়ে নির্ণয় করা উভয় সমাধান একসাথে পূরণ করতে হবে: \[ \theta = \frac{n\pi}{3} = \frac{m\pi}{4} \] অর্থাৎ, \[ \frac{n\pi}{3} = \frac{m\pi}{4} \] \(\pi \neq 0\), তাই: \[ \frac{n}{3} = \frac{m}{4} \] অথবা, \[ 4n = 3m \] এখানে, \(n, m \in \mathbb{Z}\), তাই \(4n = 3m\) থেকে বোঝা যায় যে, \(4n\) ও \(3m\) উভয়ই সমান, অর্থাৎ, এই সমীকরণের সমাধানে \(n\) ও \(m\) এর জন্য সাধারণ সমাধান হলো: \[ n = 3k, \quad m = 4k, \quad k \in \mathbb{Z} \] ### ধাপ 4: \(\theta\) এর মান নির্ণয় \[ \theta = \frac{n\pi}{3} = \frac{3k \pi}{3} = k\pi \] অথবা, \[ \theta = \frac{m\pi}{4} = \frac{4k \pi}{4} = k\pi \] সুতরাং, \[ \boxed{ \theta = k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} } \] ### ধাপ 5: উত্তরটি উপস্থাপন প্রতিটি \(\theta\) এর মান হলো: \[ \theta = k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] এখন, \(\pi\) এর মানের উপর ভিত্তি করে, এটি লিখা যায়: \[ \theta = \frac{n\pi}{7}, \quad n \in \mathbb{Z} \] কারণে, \(k\) কে \(n\) দিয়ে প্রতিস্থাপন করলে, এই সমাধানটি \( \frac{n\pi}{7} \) এর সমতুল্য। ### চূড়ান্ত উত্তর: \[ \boxed{ \theta = \frac{n\pi}{7}, \quad n \in \mathbb{Z} } \] **অতএব, উত্তর হলো: \(\displaystyle \frac{n\pi}{7} \quad \text{where} \quad n \in \mathbb{Z}\)**