\( \int_{0}^{\pi/3} d(\sin x) \) এর মান কত?

Explanation: Hints: \(\int dx = x + c\) Solve: \(\int_{0}^{\pi/3} d(\sin x) = [\sin x]_0^{\pi/3} = \sin \frac{\pi}{3} - \sin 0 = \frac{\sqrt{3}}{2} - 0 = \frac{\sqrt{3}}{2}\) Ans. (C) ব্যাখ্যা: \(1\) কে \(x\) এর সাথে যোগজ করে মান আসে \(x\) অর্থাৎ \(\int dx = x\) তেমনি \(1\) কে \(\sin x\) এর সাথে যোগজ করলে মান আসবে \(\sin x\) অর্থাৎ \(\int d(\sin x) = \sin x\)

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: \( \int_{0}^{\pi/3} d(\sin x) \) এর মান কত?

উত্তর: \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)

ব্যাখ্যা:

আমরা জানি, \( \int d(f(x)) = f(x) + C \), যেখানে \( C \) একটি ধ্রুবক।

অতএব, \( \int_{0}^{\pi/3} d(\sin x) = [\sin x]_{0}^{\pi/3} \)

এখন, \( [\sin x]_{0}^{\pi/3} = \sin(\pi/3) - \sin(0) \)

আমরা জানি, \( \sin(\pi/3) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) এবং \( \sin(0) = 0 \)

সুতরাং, \( \sin(\pi/3) - \sin(0) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 0 = \frac{\sqrt{3}}{2} \)

অতএব, \( \int_{0}^{\pi/3} d(\sin x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) 🎉

```