\( x-y+2=0 \) রেখার উপর লম্ব এবং (1,1) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরনঃ

প্রশ্ন:

প্রদত্ত রেখা \(x - y + 2 = 0\) এর উপর লম্ব এবং পয়েন্ট (1,1) থেকে যাবতীয় সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর:

উপস্থাপিত রেখা: \(x - y + 2 = 0\)

এটি একটি রেখা যা \(\textbf{A}\) ও \(\textbf{B}\) বিন্দু দিয়ে নির্ণয় করা যায়।

প্রথমে, এই রেখার ধ্রুবক বা ঢাল নির্ণয় করি:

mline = টান (slope) = \(-1\) (যেহেতু, \(x - y + 2 = 0\) থেকে, \(y = x + 2\))

এখন, যেহেতু লম্ব রেখার ধ্রুবক বা ঢাল হবে এর সম্পূরক:

mperp = - \(\frac{1}{m}\) = - \(\frac{1}{-1}\) = 1

অতএব, লম্ব রেখার ঢাল 1। এখন, পয়েন্ট (1,1) থেকে এই লম্ব রেখার সমীকরণ লিখি।

ফর্মুলা: \( y - y_1 = m (x - x_1) \)

y - 1 = 1 \times (x - 1)

সমীকরণঃ

y - 1 = x - 1

=> y = x

এই সরলরেখার সমীকরণ হলো: \( y = x \) বা সমানুপাতিক রূপে লিখলে:

x - y = 0

অথবা, এটি সাধারণ রূপে লিখলে:

x + y - 2 = 0

উপসংহার:

সুতরাং, লম্ব রেখার সমীকরণ যা \(x - y + 2 = 0\) রেখার উপর লম্ব এবং বিন্দু (1,1) দিয়ে যায়, তা হলো:

Answer: y = x বা x - y = 0