y = kx সরলরেখাটি y = x² + 4 বক্ররেখার স্পর্শক হলে k এর একটি মান-

 

y = kx সরলরেখাটি y = x² + 4 বক্ররেখার স্পর্শক। সুতরাং, সরলরেখাটি বক্ররেখার কোনো একটি বিন্দুতে মিলিত হবে এবং সেই বিন্দুতে তাদের ঢাল সমান হবে। 🧐

ধরি, \( (x_1, y_1) \) বিন্দুতে সরলরেখাটি বক্ররেখাকে স্পর্শ করে। তাহলে, \( y_1 = kx_1 \) এবং \( y_1 = x_1^2 + 4 \)। ✍️

সুতরাং, \( kx_1 = x_1^2 + 4 \) .....(1)

এখন, \( y = x^2 + 4 \) কে x এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, \( \frac{dy}{dx} = 2x \)। 🤓

\( (x_1, y_1) \) বিন্দুতে বক্ররেখার স্পর্শকের ঢাল \( 2x_1 \)।

যেহেতু y = kx সরলরেখা, তাই এর ঢাল k। 😊

সুতরাং, \( k = 2x_1 \) .....(2)

এখন, (1) নং সমীকরণে k এর মান বসিয়ে পাই, \( 2x_1 \cdot x_1 = x_1^2 + 4 \) বা, \( 2x_1^2 = x_1^2 + 4 \) বা, \( x_1^2 = 4 \) বা, \( x_1 = \pm 2 \)

যদি \( x_1 = 2 \) হয়, তবে \( k = 2 \cdot 2 = 4 \)। 🎉

যদি \( x_1 = -2 \) হয়, তবে \( k = 2 \cdot (-2) = -4 \)।

অতএব, k এর একটি মান 4। 🥳