যদি ²ⁿP₃=2 x ⁿP₄ হয় তবে n এর মান হবে-

Explanation:

Another Explanation (5): bài giải: দেওয়া আছে, ²ⁿP₃=2 x ⁿP₄ আমরা জানি, ⁿP_r = \(\frac{n!}{(n-r)!}\) সুতরাং, ²ⁿP₃ = \(\frac{(2n)!}{(2n-3)!}\) = \(\frac{(2n)(2n-1)(2n-2)(2n-3)!}{(2n-3)!}\) = (2n)(2n-1)(2n-2) এবং ⁿP₄ = \(\frac{n!}{(n-4)!}\) = \(\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)!}{(n-4)!}\) = n(n-1)(n-2)(n-3) এখন, (2n)(2n-1)(2n-2) = 2 x n(n-1)(n-2)(n-3) ⇒ 2(2n-1)2(n-1) = 2(n-1)(n-2)(n-3) ⇒ 2(2n-1) = (n-2)(n-3) [যেহেতু n>1] ⇒ 4n-2 = n² - 5n + 6 ⇒ n² - 9n + 8 = 0 ⇒ n² - 8n - n + 8 = 0 ⇒ n(n-8) -1(n-8) = 0 ⇒ (n-1)(n-8) = 0 ⇒ n = 1 অথবা n = 8 যেহেতু ⁿP₄ এর মান সংজ্ঞায়িত হওয়ার জন্য n ≥ 4 হতে হবে, তাই n = 1 গ্রহণযোগ্য নয়। সুতরাং, n = 8। 🥳🎉