কোন স্থানে দুটি সরল দোলকের দোলন কালের অনুপাত 2:3 হলে এদের কার্যকর দৈর্ঘ্যের অনুপাত হবে?

Another Explanation (5):

প্রশ্নের উত্তর:

দুটি সরল দোলকের দোলন কালের অনুপাত 2:3 হলে, এদের কার্যকর দৈর্ঘ্যের অনুপাত নির্ণয় করতে হবে।

প্রথমে, দোলকের দোলন কাল (\(\tau\)) এর সূত্রটি জানা প্রয়োজন:

\(\tau = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\)

যেখানে, - \(L\) হলো দোলকের কার্যকর দৈর্ঘ্য - \(g\) হলো স্থিরাধিকার গতি (প্রায় 9.8 m/s\(^2\))

দুটি দোলকের দোলন কাল অনুপাত দেওয়া হয়েছে:

\(\frac{\tau_1}{\tau_2} = \frac{2}{3}\)

তাহলে,

\(\frac{\tau_1}{\tau_2} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g}}}{2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g}}} = \frac{\sqrt{L_1}}{\sqrt{L_2}}\)

অর্থাৎ, \[ \frac{\tau_1}{\tau_2} = \sqrt{\frac{L_1}{L_2}} \]

অর্থাৎ,

\[ \frac{2}{3} = \sqrt{\frac{L_1}{L_2}} \] এখানে, \(L_1\) ও \(L_2\) হলো কার্যকর দৈর্ঘ্য।

এখন, উভয় পাশে স্কোয়ার নিন:

\[ \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{L_1}{L_2} \] অর্থা???, \[ \frac{L_1}{L_2} = \frac{4}{9} \]

সুতরাং, কার্যকর দৈর্ঘ্যের অনুপাত হবে:

\(L_1 : L_2 = 4 : 9\)

উত্তরঃ

অর্থাৎ, কার্যকর দৈর্ঘ্যের অনুপাত হবে \(\boxed{4 : 9}\)

নোট:

প্রদত্ত "উত্তর" সংখ্যাটি সম্ভবত ভুল বা অন্য কোন প্রসঙ্গের। সেক্ষেত্রে, উপযুক্ত গাণিতিক বিশ্লেষণ অনুযায়ী কার্যকর দৈর্ঘ্যের অনুপাত হবে \(\boxed{4 : 9}\)।