???দি, vecp=2hati+hatj-3hatk এবংvecQ=4hatj-hatk হয় , তবে তাদের স্কেলার গুনন কি হয়?

এখানে,

🤔 দেওয়া আছে, ভেক্টর \( \vec{P} = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k} \) এবং \( \vec{Q} = 4\hat{j} - \hat{k} \)।

📏 আমাদের \( \vec{P} \) এবং \( \vec{Q} \) এর স্কেলার গুণফল (ডট গুণফল) নির্ণয় করতে হবে।

স্কেলার গুণফল \( \vec{P} \cdot \vec{Q} \) হবে:

\( \vec{P} \cdot \vec{Q} = (2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}) \cdot (0\hat{i} + 4\hat{j} - \hat{k}) \)

আমরা জানি, \( \hat{i} \cdot \hat{i} = 1 \), \( \hat{j} \cdot \hat{j} = 1 \), \( \hat{k} \cdot \hat{k} = 1 \) এবং \( \hat{i} \cdot \hat{j} = 0 \), \( \hat{i} \cdot \hat{k} = 0 \), \( \hat{j} \cdot \hat{k} = 0 \)।

সুতরাং,

\( \vec{P} \cdot \vec{Q} = (2 \times 0) + (1 \times 4) + (-3 \times -1) \)

\( \vec{P} \cdot \vec{Q} = 0 + 4 + 3 \)

\( \vec{P} \cdot \vec{Q} = 7 \)

✅ অতএব, \( \vec{P} \) এবং \( \vec{Q} \) এর স্কেলার গুণফল হলো 7।