A=[(3+x,4,2),(4,2+x,3),(2,3,4+x)] ম্যাট্রিক্সে x = 0 হলে (2, 2) তম ভুক্তির সহগুণক কত?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রদত্ত ম্যাট্রিক্স: \[ A = \begin{bmatrix} 3 + x & 4 & 2 \\ 4 & 2 + x & 3 \\ 2 & 3 & 4 + x \end{bmatrix} \] যখন \(x = 0\), তখন ম্যাট্রিক্সটি হবে: \[ A = \begin{bmatrix} 3 & 4 & 2 \\ 4 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \end{bmatrix} \] আমরা চাই \((2,2)\) উপাদানের সহগুণক, অর্থাৎ, ম্যাট্রিক্সের দ্বিতীয় সারি এবং দ্বিতীয় কলামের সহগুণক, যা হলো ম্যাট্রিক্সের দ্বিতীয় সারি ও দ্বিতীয় কলামের মধ্যবর্তী উপাদান। অর্থাৎ, এই উপাদানটি হলো: \[ a_{22} = 2 \] এবং, ম্যাট্রিক্সের দ্বিতীয় সারি ও দ্বিতীয় কলামের সহগুণক (cofactor), যা সাধারণত লেখা হয় \(C_{22}\), সেটি হিসাব করতে হবে। **Cofactor \(C_{ij}\) এর সূত্র:** \[ C_{ij} = (-1)^{i + j} \times M_{ij} \] যেখানে \(M_{ij}\) হলো উপ-অ্যারে, যা মূল অ্যারেটি থেকে i ও j সারি ও কলাম বাদ দিয়ে তৈরি হয়। অর্থাৎ, \(C_{22}\) এর জন্য: \[ C_{22} = (-1)^{2 + 2} \times M_{22} \] এবং, \[ M_{22} = \det \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ 2 & 4 \end{bmatrix} \] এখানে, \(M_{22}\) এর ডিটারমিন্যান্ট হিসাব করি: \[ M_{22} = (3)(4) - (2)(2) = 12 - 4 = 8 \] অতএব, \[ C_{22} = (-1)^{4} \times 8 = 1 \times 8 = 8 \] **উত্তর: \(\boxed{8}\)**