[[a,a,a],[1,a,a^2],[1,a^2,a^2]] নির্ণায়কটির মান কত?

Explanation:

Another Explanation (5):

নির্ণায়কটির মান নির্ণয়:

ধরি, নির্ণায়কটি হলো:

\[ \Delta = \begin{vmatrix} a & a & a \\ 1 & a & a^2 \\ 1 & a^2 & a^2 \end{vmatrix} \]

প্রথম সারি থেকে \(a\) কমন নিয়ে পাই:

\[ \Delta = a \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & a & a^2 \\ 1 & a^2 & a^2 \end{vmatrix} \]

প্রথম কলাম থেকে দ্বিতীয় কলাম এবং প্রথম কলাম থেকে তৃতীয় কলাম বিয়োগ করে পাই:

\[ \Delta = a \begin{vmatrix} 1-1 & 1-1 & 1 \\ 1-a & a-a & a^2 \\ 1-a^2 & a^2-a^2 & a^2 \end{vmatrix} = a \begin{vmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 1-a & 0 & a^2 \\ 1-a^2 & 0 & a^2 \end{vmatrix} \]

যেহেতু দ্বিতীয় কলামের সবগুলো উপাদান শূন্য, তাই নির্ণায়কের মান শূন্য।

অতএব,

\[ \Delta = a \times 0 = 0 \]

সুতরাং, নির্ণায়কটির মান 0, যা অপশনে নেই। 😲

সুতরাং উত্তর: কোনটিই নয়।✅