vecP  ভেক্টরটি X, Y, Z অক্ষের সাথে সমান কোণ উৎপন্ন করলে প্রত্যেক অক্ষ বরাবর  vecP  এর উপাংশের মান কত?

Explanation:

Another Explanation (5): যদি \( \vec{P} \) ভেক্টরটি X, Y, ও Z অক্ষের সাথে সমান কোণ তৈরি করে, তবে প্রতিটি অক্ষের সাথে এর কোণ \( \alpha \) হবে। যেহেতু \( \vec{P} \) ভেক্টরটি তিনটি অক্ষের সাথে সমান কোণ তৈরি করে, তাই আমরা লিখতে পারি: \( \cos^2{\alpha} + \cos^2{\alpha} + \cos^2{\alpha} = 1 \) 🧐 \( 3\cos^2{\alpha} = 1 \) \( \cos^2{\alpha} = \frac{1}{3} \) \( \cos{\alpha} = \frac{1}{\sqrt{3}} \) অথবা \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \) এখন, X, Y, ও Z অক্ষ বরাবর \( \vec{P} \) এর উপাংশগুলো হবে: \( P_x = |\vec{P}| \cos{\alpha} \) \( P_y = |\vec{P}| \cos{\alpha} \) \( P_z = |\vec{P}| \cos{\alpha} \) যেহেতু \( \cos{\alpha} = \frac{1}{\sqrt{3}} \), তাই: \( P_x = P_y = P_z = |\vec{P}| \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{P}{\sqrt{3}} \) 🎉 সুতরাং, প্রতিটি অক্ষ বরাবর \( \vec{P} \) এর উপাংশের মান \( \frac{1}{\sqrt{3}} P \).