If the equation of a given circle is x2 + y2 = 36 , then the length of the chord which lies along the line 3x + 4y - 15 = 0 is-
A.
3sqrt6
B.
2sqrt3
C.
6sqrt3
D. None
সঠিক উত্তরঃ
C.
6sqrt3
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
বৃত্তের সমীকরণ: \(x^2 + y^2 = 36\)। এটি একটি বৃত্ত যার কেন্দ্র \( (0, 0) \) এবং ব্যাসার্ধ \( r = \sqrt{36} = 6 \)।
সরলরেখার সমীকরণ: \(3x + 4y - 15 = 0\)।
কেন্দ্র \( (0, 0) \) থেকে সরলরেখার লম্ব দূরত্ব \( d \) নির্ণয় করি:
\( d = \frac{|3(0) + 4(0) - 15|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{15}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{15}{\sqrt{25}} = \frac{15}{5} = 3 \)
এখন, জ্যা-এর দৈর্ঘ্য \( L \) নির্ণয় করার জন্য পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করি:
\( (\frac{L}{2})^2 + d^2 = r^2 \)
\( (\frac{L}{2})^2 = r^2 - d^2 = 6^2 - 3^2 = 36 - 9 = 27 \)
\( \frac{L}{2} = \sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3} \)
\( L = 2 \times 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3} \)
অতএব, জ্যা-এর দৈর্ঘ্য \( 6\sqrt{3} \)। 🎉
```Related Questions (Any University/Year)
- X2+y2-12x+16y-69=0ও x2+y2-9x+12y-59=0 বৃত্তের সাধারণ জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?
- x2+y2+2x+3y+11=0 এবং x2+y2+4x+3y+12=0 বৃত্ত দুইটির সাধারণ জ্যা এর সমীকরণ নিচের কোনটি ?
- ( x+7y-50=0 ) রেখাটি ( x^{2}+y^{2}=100 ) বৃত্তটিকে দুইটি বিন্দুতে ছেদ করে। ঐ বৃত্ত দ্বারা খন্ডিত জ্যা এর দৈর্ঘ্য হবে-
- C, AB জ্যা এর মধ্যবিন্দু AB জ্যায়ের দৈর্ঘ্য কোনটি?
- একটি বৃওের সমীকরণ x2 + y2 = 9 হলে 3/2 একক দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট জ্যা কেন্দ্রে কত কোণ তৈরি করবে?
- দৃশ্যকল্প-১: x² + y²-6x=0..........(i)x-4=0........(ii)দৃশ্যকল্প-২: x² + y² + 6x + 4y+6=0x²+y²+4x+2y+2=0দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্ত দুটির সাধারণ জ্যা যে বৃত্তের ব্যাস তার সমীকরণ নির্ণয় কর।।
- x2+y2-3x-4y+5=0 and 3x2+3y2-6x-9y-3=0 দুটি বৃত্তের সমীকরণ।বৃত্তদ্বয়ের সাধারণ জ্যা এর সমীকরণ—
- \( x^2 + y^2 + 4x - 10y = 0 \) বৃত্তটি x অক্ষকে ছেদ করে, উৎপন্ন জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?
- দৃশ্যকল্প -১ একটি বৃত্তের সমীকরণ, x² + y²-2x-4y + 1 = 0দৃশ্যকল্প -২ঃ দৃশ্যকল্প-২ এ E, CDএর মধ্যবিন্দু এবং বৃত্তের ব্যাসার্ধroot 17হলে CD জ্যা এর দৈর্ঘ্য এবং সমীকরণ নির্ণয় কর।
- x2+y2=81 বৃত্তের একটি জ্যা (-2,3) বিন্দুতে সমদ্বিখন্ডিত হলে জ্যা-এর সমীকরণ__
- \( (x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 25 \) বৃত্তের কেন্দ্র হতে 3 একক দূরত্বে অবস্থিত জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত একক?
- এরূপ বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা মূলবিন্দু থেকে 4 একক দূরত্বে y-অক্ষকে ঋণাত্মক দিকে স্পর্শ করে এবং x-অক্ষ হতে 6 একক দীর্ঘ একটি জ্যা খণ্ডন করে।
- x² + y² + 10x+6y-1 = 0 এবং x² + y² +10x-6y+1= 0 বৃত্তের সাধারণ জ্যা এর সমীকরণ কোনটি?
- x2 + y2 + 6x + 2y + 6 = 0 এবং x2 + y2 + 8x + y + 10 = 0 বৃত্ত দুটির সাধারণ জ্যা এর সমীকরণ কোনটি?
- f(x,y)=x^2+y^2-6x-4y+9 f(x, y) = 0 বৃত্তটির একটি জ্যায়ের মধ্যবিন্দু (2, 2) হলে ঐ জ্যা বৃত্তটিকে যে বিন্দুতে ছেদ করে তার স্থানাংক নির্ণয় কর।
- x² + y² = 2ax বৃত্ত দ্বারা y= mx + c সরলরেখা হতে ছেদকৃত জ্যা এর দৈর্ঘ্য 2b হলে দেখাও যে, (a-mc)2= (1+m²)(c²+ b²)
- x2+y2=144 সমীকরণবিশিষ্ট বৃত্তের (4,-6) মধ্যবিন্দু বিশিষ্ট জ্যা এর সমীকরণ কোনটি?
- x2 + y2 - 4x + 6y - 36 = 0 ; 2x² + 2y2 - 10x + 16y-86 = 0 বৃত্তদ্বয়ের সাধারণ জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর l
- বৃত্তটির একটি জ্যা এর সমীকরন নির্নয় কর যার মধ্যবিন্দু (-5,3) বিন্দুতে অবস্থিত।
- x²+y²-12x + 16y-69 = 0 এবং x² + y² 9x + 12y-59= 0 বৃত্তদ্বয়ের সাধারণ জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
- 12x + 5y=212 সরলরেখা হতে x² + y²-2x-2y = 167 বৃত্তের উপরস্থ যে বিন্দুটির দূরত্ব ক্ষুদ্রতম তার স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।
- x² + y² - 4x +6y-36 = 0 এবং x² + y² -5x + 8y-43= 0 বৃত্তদ্বয়ের সাধারণ জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত একক?
- AB জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর
- x2 + y2 = 100 বৃত্তটির জ্যা (-2,3) বিন্দুতে সমদ্বিখন্ডিত হয়, জ্যা এর সমীকরণ কি?
- কোন সরলরেখাটি x² + y² 6x + 2y = 0 বৃত্তকে সমান দুই ভাগে বিভক্ত করে?
- y = x + 2 সরলরেখাটি \( x^2 + y^2 = 16 \) বৃত্তে যে জ্যা উৎপন্ন করে সেটির দৈর্ঘ্য কত?
- একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 5 একক, কেন্দ্রের স্থানাংক (5, 3); এর যে জ্যা (3 ,2) বিন্দুতে সমদ্বিখণ্ডিত হয় তার দৈর্ঘ্য কত একক?
- x^2+y^2-4x+6y-36=0 এবং x^2+y^2-5x+8y-43=0 বৃত্ত দুটির সাধারণ জ্যা, এর সমীকরণ হলো --
- x^2/16+y^2/9=1 উপবৃত্তের যে জ্যা এর মধ্যবিন্দু (-1,2) তার সমীকরণ কোনটি?
- OC জ্যা কে ব্যাস ধরে অঙ্কিত বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
- y=x+2 সরলর???খাটি x2+y2=16 বৃত্তের যে জ্যা উৎপন্ন করে সেটির দৈর্ঘ্য কত?
- 4x² + 4y² - 8x+24y-17 = 0 বৃত্তের কেন্দ্র হতে x-y-6 = 0 জ্যা-টির উপর অঙ্কিত লম্বের পাদবিন্দু হতে জ্যা-টি Y অক্ষকে যেখানে ছেদ করে তার দূরত্ব কত?
- x^2+y^2-4x+6y-36=0 এবং x^2+y^2-5x+8y-43=0 এর সাধারণ জ্যার সমীকরণ হচ্ছে -
- x² + y² = 9 বৃত্তের কোন জ্যা-এর মধ্যবিন্দু (1,2) হলে জ্যাটির ঢাল কত?
- x2+y2-4x-8y-5=0 ও x2+y2-6x+14y-8=0 বৃত্তদ্বয়ের সাধারন জ্যা বৃহত্তর বৃত্তের কেন্দ্র হতে যে দূরত্বে অবস্থিত তা হলো-
- x²+y²-6x+2y+1=0,x²+y²+4x+2y-4=0 দুইটি বৃত্তের সমীকরনউদ্দীপকে বর্ণিত বৃত্তদ্বয়ের সাধারণ জ্যা যে বৃত্তের ব্যাস তার সমীকরণ নির্ণয় কর।
- বৃত্তের সমীকরণ:x²+y²+6x+2y+6=0x²+y²+8x+y+10=0উদ্দীপকে উল্লিখিত বৃত্তদ্বয়ের সাধারণ জ্যাকে বৃত্তের ব্যাস ধরে অঙ্কিত বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
- x2+y2-3x-4y+5=0 এবং 3x2+3y2-6x-9y-3=0 দুইটি বৃত্তের সমীকরণ। বৃত্তদ্বয়ের সাধারণ জ্যা এর সমীকরণ কোনটি?
- \(x^{2}+y^{2}=64\) বৃত্তের যে জ্যা (3,4) বিন্দুতে সমদ্বিখন্ডিত হয়, তার সমীকরণ নির্ণয় কর।
- x2 + y2 = 4 এবং x2+(y-4)2= 1 বৃত্তদ্বয়ের সাধারণ জ্যা এর সমীকরণ?
