x = asinθ, y = acosθ এটি কিসের সমীকরণ?

প্রশ্ন: x = asinθ, y = acosθ এটি কিসের সমীকরণ?

উত্তর: একটি বৃত্ত ⚪

ব্যাখ্যা:

এখানে, \( x = a\sin\theta \) এবং \( y = a\cos\theta \) দেওয়া আছে।

বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় করার জন্য, আমরা \( \sin\theta \) এবং \( \cos\theta \) এর সম্পর্ক ব্যবহার করব। আমরা জানি, \[ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 \]

এখন, \( x = a\sin\theta \) থেকে পাই, \( \sin\theta = \frac{x}{a} \) এবং \( y = a\cos\theta \) থেকে পাই, \( \cos\theta = \frac{y}{a} \)

সুতরাং, \[ \left(\frac{x}{a}\right)^2 + \left(\frac{y}{a}\right)^2 = 1 \] \[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1 \] \[ x^2 + y^2 = a^2 \]

এটি একটি বৃত্তের সমীকরণ ⭕, যার কেন্দ্র \( (0, 0) \) এবং ব্যাসার্ধ \( a \)। 🎉

অতএব, \( x = a\sin\theta \) এবং \( y = a\cos\theta \) দ্বারা একটি বৃত্ত নির্দেশিত হয়। 🥳