Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: সরল ছন্দিত গতি বা স্পন্দন গতি সম্পর্কিত প্রশ্ন। কৌণিক বেগ \( \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \)-এর সমীকরণ থেকে বের করতে হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( \omega = \sqrt{\frac{m}{k}} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। B. \( \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \): সঠিক, এটি সঠিক কৌণিক বেগ। C. \( \omega = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। D. \( \omega = 2\pi\sqrt{\frac{k}{m}} \): ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: এই প্রশ্নে কৌ???িক বেগের সমীকরণ ব্যবহার করে সঠিক উত্তর পাওয়া গেছে।

Another Explanation (5):

সরল ছন্দিত গতিতে কৌণিক বেগ

সরল ছন্দিত গতি (Simple Harmonic Motion) বা স্পন্দন গতির ক্ষেত্রে কৌণিক বেগ \( (\omega) \) একটি গুরুত্বপূর্ণ রাশি। এটি স্পন্দন গতির দ্রুততা নির্দেশ করে।

কৌণিক বেগ নির্ণয়

সরল ছন্দিত গতির ক্ষেত্রে কৌণিক বেগ \( (\omega) \) নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:

\[ \omega = \sqrt{\frac{k}{m}} \]

এখানে,

• \( \omega \) = কৌণিক বেগ (rad/s)
• \( k \) = স্প্রিং ধ্রুবক (N/m) অথবা বল ধ্রুবক
• \( m \) = ভর (kg)

সূত্রের ব্যাখ্যা

উপরের সূত্রটি থেকে দেখা যায় যে কৌণিক বেগ \( (\omega) \):

1. স্প্রিং ধ্রুবক \( (k) \) এর বর্গমূলের সাথে সরাসরি সমানুপাতিক। অর্থাৎ, স্প্রিং যত বেশি কঠিন, কৌণিক বেগ তত বেশি। ⬆️
2. ভর \( (m) \) এর বর্গমূলের সাথে ব্যস্তানুপাতিক। অর্থাৎ, ভর যত বেশি, কৌণিক বেগ তত কম। ⬇️

উদাহরণ

একটি স্প্রিং-ভর সিস্টেমে, যদি স্প্রিং ধ্রুবক \( k = 100 \, \text{N/m} \) এবং ভর \( m = 1 \, \text{kg} \) হয়, তবে কৌণিক বেগ হবে:

\[ \omega = \sqrt{\frac{100}{1}} = \sqrt{100} = 10 \, \text{rad/s} \]

সুতরাং, এই স্পন্দন গতির কৌণিক বেগ \( 10 \, \text{rad/s} \)।

ব্যবহারিক প্রয়োগ

কৌণিক বেগ সরল ছন্দিত গতির বিভিন্ন বৈশিষ্ট্য, যেমন পর্যায়কাল \( (T) \) এবং কম্পাঙ্ক \( (f) \) নির্ণয় করতে সহায়ক।

• পর্যায়কাল \( (T) = \frac{2\pi}{\omega} \) 🔄
• কম্পাঙ্ক \( (f) = \frac{\omega}{2\pi} \) 📶

এই সূত্রগুলি ব্যবহার করে, আমরা একটি স্পন্দন গতির সময়কাল এবং কত দ্রুত এটি স্পন্দিত হচ্ছে তা জানতে পারি। ⏳