সরল দোলন গতিসম্পন্ন কোনো বস্তুকণার গতির সমীকরণ x=20sin(31t-π/6) সর্বাধিক বেগ কত m/s?

Explanation: \(\text{Hints: } \text{সমীকরণটিকে } x = a \sin(\omega t + \delta) \text{ এর সাথে তুলনা করতে হবে।}\) \(\text{Solve: } a = 20, \omega = 31\) \(\text{সর্বোচ্চ বেগ, } V_{\text{max}} = \omega A = 31 \times 20 = 620\) \(\text{Ans. (D)}\) \(\text{ব্যাখ্যা: সর্বোচ্চ বেগের জন্য স্থান সর্বনিম্ন হলে বেগ সর্বোচ্চ হবে। চিত্রের ভিত্তিতে বিশ্লেষণ করে দেখা যায় বেগ সর্বাধিক।}\)

Another Explanation (5): ```html

সরল দোলন গতি সম্পন্ন কণার গতির সমীকরণ:

\[ x = 20 \sin(31t - \frac{\pi}{6}) \]

এখানে, \(x\) হল সরণ এবং \(t\) হল সময়।

বেগের সমীকরণ নির্ণয় করতে, আমরা সময়ের সাপেক্ষে \(x\) কে অন্তরীকরণ করি:

\[ v = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt} \left[ 20 \sin(31t - \frac{\pi}{6}) \right] \]

চেইন রুল ব্যবহার করে, আমরা পাই:

\[ v = 20 \cos(31t - \frac{\pi}{6}) \cdot 31 \] \[ v = 620 \cos(31t - \frac{\pi}{6}) \]

সর্বাধিক বেগ \(v_{max}\) পেতে, \(\cos(31t - \frac{\pi}{6})\) এর মান 1 হতে হবে, কারণ \(\cos\) ফাংশনের সর্বোচ্চ মান 1।

\[ v_{max} = 620 \cdot 1 = 620 \, \text{m/s} \]

সুতরাং, সর্বাধিক বেগ 620 m/s। 🥳

```