A ball is thrown vertically upwards with speed 7.7ms^-1 from the top of a sheer cliff of height 21m.The time taken by the ball to reach the foot of the cliff is-[Assume g = 9.8ms^-2]

একটি বলকে উল্লম্বভাবে 7.7ms^-1 বেগে 21m উঁচু একটি খাড়া পাহাড়ের উপর থেকে উপরের দিকে ছোঁড়া হল। বলটি পাহাড়ের পাদদেশে পৌঁছাতে কত সময় লাগবে? [ধরে নিন g = 9.8ms^-2]

ধরি, \( t \) সময়ে বলটি পাহাড়ের পাদদেশে পৌঁছাবে।

আমরা জানি, \( s = ut + \frac{1}{2}at^2 \)

এখানে,

• প্রাথমিক বেগ, \( u = 7.7 \) ms^-1
• ত্বরণ, \( a = -9.8 \) ms^-2 (অভিকর্ষজ ত্বরণের বিপরীতে)
• সরণ, \( s = -21 \) m (যেহেতু বলটি নিচের দিকে যাচ্ছে)

সুতরাং, \( -21 = 7.7t + \frac{1}{2}(-9.8)t^2 \)

\(\implies -21 = 7.7t - 4.9t^2 \)

\(\implies 4.9t^2 - 7.7t - 21 = 0 \)

এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। আমরা দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে \( t \) এর মান বের করতে পারি:

\( t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)

এখানে, \( a = 4.9, b = -7.7, c = -21 \)

\( t = \frac{7.7 \pm \sqrt{(-7.7)^2 - 4 \times 4.9 \times (-21)}}{2 \times 4.9} \)

\( t = \frac{7.7 \pm \sqrt{59.29 + 411.6}}{9.8} \)

\( t = \frac{7.7 \pm \sqrt{470.89}}{9.8} \)

\( t = \frac{7.7 \pm 21.7}{9.8} \)

আমরা \( t \) এর দুটি মান পাব:

\( t_1 = \frac{7.7 + 21.7}{9.8} = \frac{29.4}{9.8} = 3 \) s

\( t_2 = \frac{7.7 - 21.7}{9.8} = \frac{-14}{9.8} = -1.43 \) s (যা গ্রহণযোগ্য নয়, কারণ সময় ঋণাত্মক হতে পারে না)

অতএব, বলটি পাহাড়ের পাদদেশে পৌঁছাতে 3 সেকেন্ড সময় লাগবে। 🎉