154 বর্গএকক ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসদ্বয় 2x-3y=5, এবং 3x-4y=7 হলে বৃত্তের সমীকরণ কোনটি?

বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় 🧐

দেওয়া আছে, বৃত্তের ক্ষেত্রফল 154 বর্গএকক। আমরা জানি, বৃত্তের ক্ষেত্রফল \( \pi r^2 \), যেখানে \( r \) হলো বৃত্তের ব্যাসার্ধ।

সুতরাং, \( \pi r^2 = 154 \)

বা, \( r^2 = \frac{154}{\pi} = \frac{154}{\frac{22}{7}} = \frac{154 \times 7}{22} = 49 \)

সুতরাং, \( r = \sqrt{49} = 7 \)

বৃত্তের ব্যাসদ্বয় \( 2x - 3y = 5 \) এবং \( 3x - 4y = 7 \) । বৃত্তের কেন্দ্র এই সরলরেখা দুইটির ছেদবিন্দু।

আমরা এই সরলরেখা দুইটি সমাধান করে ছেদবিন্দু নির্ণয় করি:

\( 2x - 3y = 5 \) --- (1)

\( 3x - 4y = 7 \) --- (2)

(1) নং সমীকরণকে 3 দ্বারা এবং (2) নং সমীকরণকে 2 দ্বারা গুণ করে বিয়োগ করি,

\( 6x - 9y = 15 \)

\( 6x - 8y = 14 \)

বিয়োগ করে পাই, \( -y = 1 \), সুতরাং \( y = -1 \)

\( y \) এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,

\( 2x - 3(-1) = 5 \)

\( 2x + 3 = 5 \)

\( 2x = 2 \)

\( x = 1 \)

সুতরাং, বৃত্তের কেন্দ্র \( (1, -1) \)।

এখন, বৃত্তের সমীকরণ হবে:

\( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \), যেখানে \( (h, k) \) হলো বৃত্তের কেন্দ্র।

\( (x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 7^2 \)

\( x^2 - 2x + 1 + y^2 + 2y + 1 = 49 \)

\( x^2 + y^2 - 2x + 2y + 2 = 49 \)

\( x^2 + y^2 - 2x + 2y = 47 \)

কিন্তু প্রদত্ত উত্তরটি হলো \( x^2+y^2-2x-2y=57 \)। 🤔 উত্তরের সাথে মিল নেই। সম্ভবত প্রশ্নপত্রে অথবা উত্তরে কোথাও ভুল আছে। 🤔 সঠিক প্রক্রিয়া অনুসরণ করে প্রাপ্ত উত্তর \( x^2 + y^2 - 2x + 2y = 47 \) 👍