(sin(alpha+beta)-sin(alpha-beta))/(cos(alpha-beta)-cos(alpha+beta))  = ?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্নঃ \(\frac{\sin(\alpha + \beta) - \sin(\alpha - \beta)}{\cos(\alpha - \beta) - \cos(\alpha + \beta)}\) প্রথমে, উপরের সংখ্যাগুলির জন্য সংজ্ঞাবদ্ধ সূত্রগুলি ব্যবহার করি: \[ \sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B \] \[ \sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B \] \[ \cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B \] \[ \cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B \] এখন, উপরের বিভাজক ও সংখ্যাগুলি নির্ণয় করি: \[ \sin(\alpha + \beta) - \sin(\alpha - \beta) = (\sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta) - (\sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta) = 2 \cos \alpha \sin \beta \] \[ \cos(\alpha - \beta) - \cos(\alpha + \beta) = (\cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta) - (\cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta) = 2 \sin \alpha \sin \beta \] অতএব, প্রশ্নের মান হয়: \[ \frac{2 \cos \alpha \sin \beta}{2 \sin \alpha \sin \beta} = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \cot \alpha \] সুতরাং, \[ \boxed{\frac{\sin(\alpha + \beta) - \sin(\alpha - \beta)}{\cos(\alpha - \beta) - \cos(\alpha + \beta)} = \cot \alpha} \] উত্তর: \(\cot \alpha\)