sin^2(cos^-1 (1/sqrt3))  এর মান কত?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রশ্ন: \(\sin^2(\cos^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}}))\) এর মান নির্ণয় করতে হবে। ধাপ ১: ধরা যাক, \(\theta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\), অর্থাৎ, \(\cos \theta = \frac{1}{\sqrt{3}}\)। ধাপ ২: ট্রিগনোমেট্রিক পরিচিতি অনুসারে, \[ \sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \] অর্থাৎ, \[ \sin^2 \theta = 1 - \cos^2 \theta \] ধাপ ৩: মান বসিয়ে দিই, \[ \sin^2 \theta = 1 - \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 = 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \] অতএব, \[ \boxed{\sin^2(\cos^{-1}(\frac{1}{\sqrt{3}})) = \frac{2}{3}} \]