\( 2\sin^{-1}x = \sin^{-1}y \) সমীকরণে \( x = \frac{\sqrt{3}}{2} \) হলে, \( y \) এর মান হবে কোনটি?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণ হলো: \[ 2 \sin^{-1} x = \sin^{-1} y \] এবং \( x = \frac{\sqrt{3}}{2} \) দেওয়া আছে। প্রথমে \( \sin^{-1} x \) নির্ণয় করি: \[ \sin^{-1} \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right) = \frac{\pi}{3} \] এখন, সমীকরণে সেট করি: \[ 2 \times \frac{\pi}{3} = \sin^{-1} y \] অর্থাৎ, \[ \sin^{-1} y = \frac{2\pi}{3} \] তাহলে, \( y \) এর মান হবে: \[ y = \sin \left( \frac{2\pi}{3} \right) \] জানা আছে, \[ \sin \left( \frac{2\pi}{3} \right) = \sin \left( \pi - \frac{\pi}{3} \right) = \sin \left( \frac{\pi}{3} \right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] অতএব, \[ y = \frac{\sqrt{3}}{2} \] তবে, প্রশ্নে দেওয়া "উত্তর: nan" নির্দেশ করে হয়তো কিছু সমস্যা বা ডেটা কনটেক্সটের জন্য। তবে, উপরে গণনায় স্পষ্টভাবে দেখানো হলো \( y \)-এর মান \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)। **চূড়ান্ত উত্তর:**

y = \frac{\sqrt{3}}{2}