sinθ=sinα হলে θ এর মান কত? (যেখানে α একটি ধ্রুবক কোণ)
উচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্রবিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোনমিতিক সমীকরনত্রিকোণোমিতিক ফাংশনের সাধারণ সমাধান (Topic Practice)
সঠিক উত্তরঃ
A.
nπ+(−1)nα,n∈ℤ
Another Explanation (5):
প্রশ্ন: যদি \(\sin \theta = \sin \alpha\) হয়, তবে \(\theta\) এর মান কত? (যেখানে \(\alpha\) একটি ধ্রুবক কোণ)
উত্তর: \(\theta\) এর মান নিম্নরূপ হয়:
\[\theta = n\pi + (-1)^n \alpha, \quad n \in \mathbb{Z}\]
সমাধানঃ
\(\sin \theta = \sin \alpha\) হলে, সাইন ফাংশনের মৌলিক সমাধান হল:
\[ \theta = \alpha + 2n\pi \quad \text{অথবা} \quad \theta = \pi - \alpha + 2n\pi, \quad n \in \mathbb{Z} \]এখন, এই দুই সমাধানকে সাধারণ রূপে একত্রিত করতে চাইলে ব্যবহার করতে প???রি:
প্রতিটি সমাধানকে একটি সাধারণ ফর্মে প্রকাশ করতে পারি:
\[ \theta = n\pi + (-1)^n \alpha, \quad n \in \mathbb{Z} \]এখানে, যখন \(n\) জোড় সংখ্যা হয়, তখন \((-1)^n = 1\), ফলে:
\[ \theta = n\pi + \alpha \] যখন \(n\) বিজোড় সংখ্যা হয়, তখন \((-1)^n = -1\), ফলে: \[ \theta = n\pi - \alpha \]অর্থাৎ, উপরের সাধারণ সমাধানটি সব সম্ভাব্য মানের জন্য যথাযথ।