sinθ=sinα হলে θ এর মান কত? (যেখানে α একটি ধ্রুবক কোণ)
A.
nπ+(−1)nα,n∈ℤ
B.
nπ±(−1)nα,n∈ℤ
C.
nπ±α,n∈ℤ
D.
nπ−(−1)nα,n∈ℤ
উচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্রবিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোনমিতিক সমীকরনত্রিকোণোমিতিক ফাংশনের সাধারণ সমাধান (Topic Practice)
সঠিক উত্তরঃ
A.
nπ+(−1)nα,n∈ℤ
Another Explanation (5):
প্রশ্ন: যদি \(\sin \theta = \sin \alpha\) হয়, তবে \(\theta\) এর মান কত? (যেখানে \(\alpha\) একটি ধ্রুবক কোণ)
উত্তর: \(\theta\) এর মান নিম্নরূপ হয়:
\[\theta = n\pi + (-1)^n \alpha, \quad n \in \mathbb{Z}\]
সমাধানঃ
\(\sin \theta = \sin \alpha\) হলে, সাইন ফাংশনের মৌলিক সমাধান হল:
\[ \theta = \alpha + 2n\pi \quad \text{অথবা} \quad \theta = \pi - \alpha + 2n\pi, \quad n \in \mathbb{Z} \]এখন, এই দুই সমাধানকে সাধারণ রূপে একত্রিত করতে চাইলে ব্যবহার করতে প???রি:
প্রতিটি সমাধানকে একটি সাধারণ ফর্মে প্রকাশ করতে পারি:
\[ \theta = n\pi + (-1)^n \alpha, \quad n \in \mathbb{Z} \]এখানে, যখন \(n\) জোড় সংখ্যা হয়, তখন \((-1)^n = 1\), ফলে:
\[ \theta = n\pi + \alpha \] যখন \(n\) বিজোড় সংখ্যা হয়, তখন \((-1)^n = -1\), ফলে: \[ \theta = n\pi - \alpha \]অর্থাৎ, উপরের সাধারণ সমাধানটি সব সম্ভাব্য মানের জন্য যথাযথ।
Related Questions (Any University/Year)
- sinθ =4/5 এবং π/2<θ<π হলে , (tantheta+sec(-theta))/(cottheta+10cosec(-theta)) =কত?
- cotθ = k সমীকরণটির সমাধান θ = nπ+ɑk = 1 এবং π/4<θ <2π হলে θ এর মান কত ?
- tanx + tan2x = 0 সমীকরণের সমাধান কোনটি?
- i)sin(πcos θ) =cos( πsin θ) ii)x=cosA,y=cosB, z=cosC i) হতে দেখাও যে, θ = ± π/4+(tan-1√7)
- sin{2(sin^-1 3x /2+cos^-1 3x/2)}= P হলে P এর মান কত?
- f(x) = sin–1x, g(x) = cosf(x) এবং h(x) = tan3x + tan5x + tan3x tan5x সমাধান কর: h(x) = 1
- tan2θ tanθ =1 সমীকরণে θ এর মান হবে-
- cosecθ + cotθ = √3 (0 < θ < π) হলে, θ এর মান কত?
- tan^-1 4 ও tan^-1 (5/3) এর সমষ্টি নির্ণয় কর। x2 +y2 =1
- \( 2\cos^2\theta + 2\sqrt{2}\sin\theta = 3 \) হলে, \( \theta=? \)
- n ∈ Z এবং 4 sin4theta+1=sqrt5 হলে theta কত?
- 0≤x≤90o হলে sin3x=cosx সমীকরণের সমাধান হবে-
- f(x) = sinx এবং g(x) = cosx সমাধান কর: {f(2x)}2-3{g(x)}2 = 0, যখন, -π≤x≤π
- costheta=-1//2, 450°<theta<540° হলে θ এর মান হলো-
- F(x)= sinx ,G(x)=tanx???াধারণ সমাধান কর: sqrt3/(F(2x))-1/(F(π/2-2x))=4
- cotx.cot2x=1 এর সমাধান নিচের কোনটি?
- sec2 (cot-13) + cosec2 (tan-1 2) = ?
- A cosθ, B = sinθ, C = cos2θ, D = sin2θ.A+ √3B = √2 হলে সমীকরণটি সমাধান কর। x2 +y2 =1
- sin2θ + 3sinθ = 0 হলে θ এর মান কত ?
- m=4sin(t-pi/6) and m+n=2sqrt3sint,n=?
- cos-11/√5 -1/2 sin-13/5+tan-1 1/3=?
- 0lethetale2pi ব্যবধিতে 2h(theta).h(3theta)=1 । সমীকরণটির সমাধান কর। x2 +y2 =1
- sintheta=1 এর সাধারণ সমাধান নিচের কোনটি?
- tanθ = 0 হলে θ এর সাধারণ সমাধান-
- (i)A=2tan-1 (sqrt((p-φ)/(p+φ))) tan θ/2 , (ii) f(x)=cosx(ii) নং উদ্দীপকে 4f(x)f(2x)f(3x)=1 হলে, 0<x<π ব্যবধিতে x এর মান নির্ণয় কর।
- y =sin2x এর জন্য কোনটি সত্য?
- cosθ- sinθ =0 হলে θ এর মান কত?
- দৃশ্যকল্প-১: দৃশ্যকল্প-২: g(x) = cot x.সমাধান কর: g(π/2-θ).g((3π)/2-2θ)=1,0<=θ<=π x2 +y2 =1
- tan 5θ. tan4θ = 1 সমীকরণের সাধারণ সমাধান কোনটি?
- tanθ +1= 0 এর সাধারণ সমাধান কোনটি?
- \( 7\sin^2\theta + 3\cos^2\theta = 4 \) হলে \( \sec\theta \) এর মান কত?
- tan2θ=13 হলে θ এর সাধারণ মান কোনটি ?
- cot2θ-2√2cosecθ+3 =0 হলে, θ এর মান কত?
- সমীকরণ cosθ = -1 এর সাধারণ সমাধান কত? (n ε Z)
- tanθ=c হলে sinθ হবে-
- tan2θ + secθ + 1 = 0; 0° ≤ θ ≤ 360° এর সমাধান কত?
- θ এর কোন মানের জন্য sinθ + cosθ = 1?
- উদ্দীপকে A+ P = হলে প্রমাণ কর যে, x²-2xy cosp + y² = r² sin² x2 +y2 =1
- tan 2x + tan 5x = 0 এর সমাধান নিচের কোনটি ?
- cotθ=k হলে সমীকরণটির সাধারণ সমাধান θ=nπ+ɑk=1 হলে এবং π/4<θ<2π হলে θ এর মান কত?
