\( \vec{A} = 8\hat{i} - 4\hat{j}, \, \vec{B} = \hat{j} - 4\hat{i} \), \( \vec{A} \times \vec{B} = ? \)

Explanation: \( \vec{A} = 8\hat{i} - 4\hat{j} \), \( \vec{B} = \hat{j} - 4\hat{i} \)। ক্রস গুণফল \( \vec{A} \times \vec{B} \) নির্ণয় করি।

Another Explanation (5):

ভেক্টর গুণফল নির্ণয় 🧐

এখানে, \( \vec{A} = 8\hat{i} - 4\hat{j} \) এবং \( \vec{B} = \hat{j} - 4\hat{i} = -4\hat{i} + \hat{j} \)। আমাদের \( \vec{A} \times \vec{B} \) নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি, দুটি ভেক্টরের ক্রস গুণফল নির্ণয়ের সূত্র: \[ \vec{A} \times \vec{B} = (A_x B_y - A_y B_x) \hat{k} \] এখানে, \( A_x = 8 \), \( A_y = -4 \) \( B_x = -4 \), \( B_y = 1 \) সুতরাং, \[ \begin{aligned} \vec{A} \times \vec{B} &= (8 \times 1 - (-4) \times (-4)) \hat{k} \\ &= (8 - 16) \hat{k} \\ &= -8 \hat{k} \end{aligned} \] অতএব, \( \vec{A} \times \vec{B} = -8\hat{k} \)। 😥 কিন্তু প্রদত্ত উত্তরটিতে শুধু "8" আছে। এটা সম্ভবত \( \vec{A} \times \vec{B} \) এর মান (magnitude) নির্দেশ করছে কিন্তু দিক (\(\hat{k}\)) উল্লেখ নেই। যদি শুধু মান জানতে চাওয়া হয়, তবে উত্তর 8 হতে পারত। অন্যথায়, সঠিক উত্তর \( -8\hat{k} \) হবে। 🤔 যদি প্রশ্নটিতে শুধু মান জানতে চাওয়া হয় তবে উত্তর টি সঠিক। 👌