k এর মান কত হলে,(k-2)x²-10x+1=0 সমীকরণের মূলদ্বয় পরস্পর সমান হবে? 

প্রশ্নের সমাধান:

আমরা দিয়েছি সমীকরণ: \(\ (k-2)x^2 - 10x + 1 = 0 \)

আমাদের লক্ষ্য হলো এমন মান \(k\) নির্ণয় করা যাতে সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হয়।

ধাপ ১: মূলদ্বয় সমান হওয়ার শর্ত:

ধরা যাক, মূলদ্বয় হলো \( \alpha \) এবং \( \beta \)। মূলদ্বয় সমান হলে, অর্থাৎ \(\ \alpha = \beta \), তাহলে সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হয়।

ধাপ ২: মূলদ্বয় সমান হলে মূলগুলো কি হবে?

যেহেতু মূলদ্বয় সমান, তাহলে সমাধান হবে একক মূলের জন্য। অর্থাৎ, সমীকরণের ডিসক্রিমিন্যান্ট \(\ D \) শূন্য হতে হবে।

ধাপ ৩: ডিসক্রিমিন্যান্ট নির্ণয়:

সমীকরণ: \(\ (k-2)x^2 - 10x + 1 = 0 \)

এখানে, \(a = k-2\), \(b = -10\), \(c = 1\)

ডিসক্রিমিন্যান্ট: \( D = b^2 - 4ac \)

ধাপ ৪: মূলদ্বয় সমান হলে, \(D = 0\):

\( D = (-10)^2 - 4(k-2)(1) = 0 \)

অর্থাৎ, \( 100 - 4(k-2) = 0 \)

ধাপ ৫: সমাধান:

\( 100 = 4(k-2) \)

\(\ k - 2 = \frac{100}{4} = 25 \)

অতএব, \( k = 25 + 2 = 27 \)

উত্তর:

অতএব, \(k\) এর মান হলো 27.