y=1/x হলে, y  এর 20 তম অন্তরীকরণ কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( y = \frac{1}{x} \) হলে, \( y \) এর 20 তম অন্তরীকরণ কত? সমাধান: প্রথমে, \( y = x^{-1} \) ধরে নিই। ধরি, \( y^{(n)} \) অর্থাৎ \( y \) এর \( n \)-তম অন্তরীকরণ। নোট: \( y = x^{-1} \) এর জন্য অন্তরীকরণের সূত্র হলো: \[ y^{(n)} = (-1)^n \cdot n! \cdot x^{-(n+1)} \] অর্থাৎ, \[ \boxed{ y^{(n)} = (-1)^n \frac{n!}{x^{n+1}} } \] এখন, \( n = 20 \) এর জন্য, \[ y^{(20)} = (-1)^{20} \frac{20!}{x^{21}} = \frac{20!}{x^{21}} \] অতএব, উত্তর: \( \frac{20!}{x^{21}} \)