যদি \( x = \frac{1}{2}\left( -1 + \sqrt{-3} \right) \) ও \( y = \frac{1}{2}\left( -1 - \sqrt{-3} \right) \) হয়, তাহলে \( x \) ও \( y \) এর মধ্যে সম্পর্ক কি?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে \( x = \frac{1}{2}\left( -1 + \sqrt{-3} \right) \) ও \( y = \frac{1}{2}\left( -1 - \sqrt{-3} \right) \) দেয়া হয়েছে এবং \( x \) ও \( y \) এর মধ্যে সম্পর্ক বের করতে বলা হয়েছে। এখানে, আমরা দেখতে পাবো যে \( x \) ও \( y \) কিউবের রূপে সম্পর্কিত। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( x = y^3 \): ভুল, এটি সঠিক নয়। B. \( x^3 = y \): ভুল, এটি সঠিক নয়। C. \( x + y^2 = 1 \): ভুল, এটি সঠিক নয়। D. \( x^2 = y \): সঠিক, এটি সঠিক উত্তর। E. \( xy + 1 = 0 \): ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: এখানে কিউবিক সম্পর্কের মাধ্যমে সঠিক উত্তর বের করা হয়েছে, যেখানে \( x^2 = y \)।

Another Explanation (5): ```html

দেওয়া আছে, \( x = \frac{1}{2}\left( -1 + \sqrt{-3} \right) \) এবং \( y = \frac{1}{2}\left( -1 - \sqrt{-3} \right) \)।

আমাদের \( x \) ও \( y \) এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করতে হবে।

প্রথমে, \( x^2 \) এর মান বের করি:

\( x^2 = \left( \frac{1}{2}\left( -1 + \sqrt{-3} \right) \right)^2 \)

\( = \frac{1}{4} \left( (-1)^2 + 2 \cdot (-1) \cdot \sqrt{-3} + (\sqrt{-3})^2 \right) \)

\( = \frac{1}{4} \left( 1 - 2\sqrt{-3} - 3 \right) \)

\( = \frac{1}{4} \left( -2 - 2\sqrt{-3} \right) \)

\( = \frac{1}{2} \left( -1 - \sqrt{-3} \right) \)

আমরা জানি, \( y = \frac{1}{2}\left( -1 - \sqrt{-3} \right) \)।

সুতরাং, \( x^2 = y \)।

অতএব, \( x \) ও \( y \) এর মধ্যে সম্পর্ক হলো \( x^2 = y \)। 🎉

```