y = b এবং √3x - y + 1 = 0 রেখাদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত সূক্ষ্মকোণ কত?

প্রদত্ত রেখা দুটি:

• রেখা 1: \( y = b \) (অর্থাৎ, একটি অনুভূমিক রেখা যেখানে y-মান নির্দিষ্ট মানে)
• রেখা 2: \( \sqrt{3}x - y + 1 = 0 \)

প্রথমে, রেখা 2 এর সমীকরণকে সাধারণ রূপে লিখি:

\( \sqrt{3}x - y + 1 = 0 \)

অর্থাৎ,

\( y = \sqrt{3}x + 1 \)

এখন, এদের মধ্যে অন্তর্ভুক্ত সূক্ষ্মকোণ নির্ণয় করতে, আমরা এই দুটি রেখার ধ্রুবক রেখার ধ্রুবক কোণের কোণের সমীকরণ ব্যবহার করব।

রেখা 1: \( y = b \) (অর্থাৎ, ধ্রুবক রেখা, যার ধ্রুবক কোণের কোণ অর্থাৎ, এটি অনুভূমিক রেখা। এর কোণ: \( 0^\circ \))।

রেখা 2: \( y = \sqrt{3}x + 1 \)

তাহলে, রেখা 2 এর ঢাল (slope): \( m_2 = \sqrt{3} \)

রেখা 1 এর ঢাল: \( m_1 = 0 \) (অভিঘাত রেখা)

আন্তর্ভুক্ত সূক্ষ্মকোণ \(\theta\) এর জন্য, আমরা দুটি রেখার ঢাল থেকে কোণের মান নির্ণয় করব।

কোণের ট্যানজেন্ট ক্যালকুলেট করি:

\( \tan \theta = \left| \frac{m_2 - m_1}{1 + m_1 m_2} \right| \)

প্রতিস্থাপন করি:

\( \tan \theta = \left| \frac{\sqrt{3} - 0}{1 + 0 \times \sqrt{3}} \right| = |\sqrt{3}| = \sqrt{3} \)

অতএব,

\( \theta = \arctan (\sqrt{3}) = 60^\circ \)

অতএব, রেখাদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত সূক্ষ্মকোণ হল \(\boxed{60^\circ}\)।