দুটি সমান্তরাল রেখার প্রত্যেকটির উপর 5 টি করে বিন্দু আছে। এই বিন্দুগুলো সংযোগ করে মোট কতগুলো ত্রিভুজ গঠন করা যাবে?

🤔 সমস্যা: দুটি সমান্তরাল রেখার প্রতিটিতে ৫টি করে বিন্দু আছে। এই বিন্দুগুলো সংযোগ করে মোট কতগুলো ত্রিভুজ 📐 গঠন করা যাবে?

💡 ধারণা: ত্রিভুজ 🔺 গঠনের জন্য তিনটি বিন্দু 📍 প্রয়োজন। যেহেতু রেখা দুটি সমান্তরাল, তাই একটি রেখা থেকে ২টি বিন্দু এবং অন্য রেখা থেকে ১টি বিন্দু নিয়ে অথবা একটি রেখা থেকে ১টি বিন্দু এবং অন্য রেখা থেকে ২টি বিন্দু নিয়ে ত্রিভুজ গঠন করা যেতে পারে। 🤓

সমাধান:

1. কেস ১: প্রথম রেখা থেকে ২টি বিন্দু এবং দ্বিতীয় রেখা থেকে ১টি বিন্দু।
   • প্রথম রেখা থেকে ২টি বিন্দু নির্বাচনের উপায়: ⁵C₂ = \(\frac{5!}{2!(5-2)!}\) = \(\frac{5 \times 4}{2 \times 1}\) = 10
   • দ্বিতীয় রেখা থেকে ১টি বিন্দু নির্বাচনের উপায়: ⁵C₁ = 5
   • সুতরাং, ত্রিভুজ সংখ্যা: 10 × 5 = 50
2. কেস ২: প্রথম রেখা থেকে ১টি বিন্দু এবং দ্বিতীয় রেখা থেকে ২টি বিন্দু।
   • প্রথম রেখা থেকে ১টি বিন্দু নির্বাচনের উপায়: ⁵C₁ = 5
   • দ্বিতীয় রেখা থেকে ২টি বিন্দু নির্বাচনের উপায়: ⁵C₂ = \(\frac{5!}{2!(5-2)!}\) = \(\frac{5 \times 4}{2 \times 1}\) = 10
   • সুতরাং, ত্রিভুজ সংখ্যা: 5 × 10 = 50

🎉 মোট ত্রিভুজ সংখ্যা: 50 + 50 = 100

✅ উত্তর: 100