একটি রেখার সমীকরণ x + 3y + 3 = 0

রেখাটি y-অক্ষকে যে বিন্দুতে ছেদ করে তার পোলার স্থানাঙ্ক কোনটি?

Another Explanation (5):

প্রশ্ন: একটি রেখার সমীকরণ \(x + 3y + 3 = 0\) রেখাটি y-অক্ষকে যে বিন্দুতে ছেদ করে তার পোলার স্থানাঙ্ক কোনটি?

সমাধান:

প্রথমে, y-অক্ষের জন্য \(x=0\) ধরি।

রেখার সমীকরণে \(x=0\) বসাই:

\[ 0 + 3y + 3 = 0 \] \[ 3y = -3 \] \[ y = -1 \] অতএব, y-অক্ষের ছেদ বিন্দু হলো \((0, -1)\)।

পোলার স্থানাঙ্কে, \(\rho\) ও \(\theta\) দ্বারা নির্দেশ করে, যেখানে:

• \(\rho = \sqrt{x^2 + y^2}\)
• \(\theta = \arctan\left(\frac{y}{x}\right)\), যদি \(x \neq 0\)

যেহেতু \(x=0\), তাহলে \(\theta\) হবে 90° বা 270°। কিন্তু এখানে, বিন্দু \((0, -1)\) যা y-অক্ষের নিচের দিকে, তাই \(\theta = 270^\circ\)। অর্থাৎ, \[ \rho = \sqrt{0^2 + (-1)^2} = 1 \] এবং, \[ \theta = 270^\circ \] অতএব, পোলার স্থানাঙ্ক হলো \(\boxed{(1, 270^\circ)}\)।