f(x)=x/|x| ফাংশনের বিস্তার কত (f : ℝ→ℝ)?

ফাংশনের বিস্তার নির্ণয়

\(f(x) = \frac{x}{|x|}\) ফাংশনটির বিস্তার নির্ণয় করতে হবে। 🧐

আমরা জানি, পরম মান ফাংশন \(|x|\) এর সংজ্ঞা হলো: \[ |x| = \begin{cases} x, & \text{যদি } x \geq 0 \\ -x, & \text{যদি } x < 0 \end{cases} \]

তাহলে, \(f(x)\) কে এভাবে লেখা যায়: \[ f(x) = \begin{cases} \frac{x}{x} = 1, & \text{যদি } x > 0 \\ \frac{x}{-x} = -1, & \text{যদি } x < 0 \end{cases} \]

লক্ষ্য করুন, \(x = 0\) এর জন্য ফাংশনটি সংজ্ঞায়িত নয়, কারণ \(|0| = 0\) এবং হরের মান শূন্য হওয়া অসম্ভব। 🚫

সুতরাং, \(f(x)\) এর সম্ভাব্য মান দুইটি: 1 এবং -1। 🎉

অতএব, ফাংশনটির বিস্তার (Range) হলো: \(\{-1, 1\}\)। 🥳