f:ℝ→ℝ, ɡ:ℝ→ℝ, h:ℝ→ℝ, f(x) = tan^-1x, g(y) = siny এবং h(z) = (1-z)/(1+z) হলে g[foh(tan30°)] এর মান-

আমাদের দেওয়া আছে:

• \(f(x) = \tan^{-1}x\)
• \(g(y) = \sin y\)
• \(h(z) = \frac{1-z}{1+z}\)

আমাদের \(g[f(h(\tan 30^\circ))] \) এর মান নির্ণয় করতে হবে।

প্রথমে, \( \tan 30^\circ \) এর মান বের করি:

\(\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}\) 😜

এখন, \(h(\tan 30^\circ)\) এর মান বের করি:

\(h(\frac{1}{\sqrt{3}}) = \frac{1 - \frac{1}{\sqrt{3}}}{1 + \frac{1}{\sqrt{3}}} = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1}\)

হর এবং লবকে \((\sqrt{3} - 1)\) দিয়ে গুণ করে পাই:

\(h(\frac{1}{\sqrt{3}}) = \frac{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1)} = \frac{3 - 2\sqrt{3} + 1}{3 - 1} = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{2} = 2 - \sqrt{3}\)

এরপর, \(f(h(\tan 30^\circ))\) এর মান বের করি:

\(f(2 - \sqrt{3}) = \tan^{-1}(2 - \sqrt{3})\)

আমরা জানি, \(\tan 15^\circ = 2 - \sqrt{3}\). সুতরাং, \(\tan^{-1}(2 - \sqrt{3}) = 15^\circ = \frac{\pi}{12}\) রেডিয়ান।

অতএব, \(f(h(\tan 30^\circ)) = \frac{\pi}{12}\)

সবশেষে, \(g[f(h(\tan 30^\circ))]\) এর মান বের করি:

\(g(\frac{\pi}{12}) = \sin(\frac{\pi}{12})\)

আমরা জানি, \(\sin 15^\circ = \sin(45^\circ - 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ - \cos 45^\circ \sin 30^\circ\)

\(= \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3} - 1}{2\sqrt{2}}\)

সুতরাং, \(g[f(h(\tan 30^\circ))] = \frac{\sqrt{3} - 1}{2\sqrt{2}}\) 🎉