যদি vec(AB) = 2 hati + hatj; vec(AC) = 3hati+hatj+5hatk তবে AB ও AC কে সন্নিহিত বাহু ধরে অঙ্কিত সমান্তরিকের ক্ষেত্রফল?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \( \vec{AB} = 2\hat{i} + \hat{j} \) এবং \( \vec{AC} = 3\hat{i} + \hat{j} + 5\hat{k} \)। \( \vec{AB} \) ও \( \vec{AC} \) কে সন্নিহিত বাহু ধরে অঙ্কিত সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল \( = |\vec{AB} \times \vec{AC}| \) এখন, \( \vec{AB} \times \vec{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 1 & 0 \\ 3 & 1 & 5 \end{vmatrix} \) \( = \hat{i}(1 \cdot 5 - 0 \cdot 1) - \hat{j}(2 \cdot 5 - 0 \cdot 3) + \hat{k}(2 \cdot 1 - 1 \cdot 3) \) \( = 5\hat{i} - 10\hat{j} - \hat{k} \) সুতরাং, \( |\vec{AB} \times \vec{AC}| = \sqrt{5^2 + (-10)^2 + (-1)^2} \) \( = \sqrt{25 + 100 + 1} = \sqrt{126} = \sqrt{9 \times 14} = 3\sqrt{14} \) অতএব, নির্ণেয় ক্ষেত্রফল \( 3\sqrt{14} \) বর্গ একক। 🥳