কোন সামন্তরিকের কর্ণদ্বয় 3î + ĵ - 2k̂ এবং  î - 3ĵ + 4k̂ দ্বারা সূচিত হলে সামন্তরি??টির ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক? 

Explanation:

Another Explanation (5): একটি সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় \( \vec{d_1} \) এবং \( \vec{d_2} \) হলে, তার ক্ষেত্রফল \( \frac{1}{2} |\vec{d_1} \times \vec{d_2}| \) দ্বারা নির্ণয় করা হয়। 📐 এখানে, কর্ণদ্বয় হলো: \( \vec{d_1} = 3\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k} \) \( \vec{d_2} = \hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k} \) এখন, \( \vec{d_1} \times \vec{d_2} \) নির্ণয় করি: \[ \vec{d_1} \times \vec{d_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 3 & 1 & -2 \\ 1 & -3 & 4 \end{vmatrix} \] বিস্তার করে পাই: \[ \vec{d_1} \times \vec{d_2} = \hat{i}(4 - 6) - \hat{j}(12 + 2) + \hat{k}(-9 - 1) \] \[ \vec{d_1} \times \vec{d_2} = -2\hat{i} - 14\hat{j} - 10\hat{k} \] ক্ষেত্রফল হবে: \[ A = \frac{1}{2} |\vec{d_1} \times \vec{d_2}| = \frac{1}{2} \sqrt{(-2)^2 + (-14)^2 + (-10)^2} \] \[ = \frac{1}{2} \sqrt{4 + 196 + 100} = \frac{1}{2} \sqrt{300} \] \[ = \frac{1}{2} \sqrt{100 \times 3} = \frac{1}{2} \times 10\sqrt{3} = 5\sqrt{3} \] সুতরাং, সামান্তরিকটির ক্ষেত্রফল \( 5\sqrt{3} \) বর্গ একক। 🥳