যদি  vec(AB)=2hati+hat j, vec(BC)=3hati-hat j+5hatk  হয়,  তবে AB ও AC কে সন্নিহিত বাহু ধরে অংকিত সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \( \vec{AB} = 2\hat{i} + \hat{j} \) এবং \( \vec{BC} = 3\hat{i} - \hat{j} + 5\hat{k} \)। সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল বের করতে হলে \(\vec{AB}\) এবং \(\vec{AC}\) বাহু দুটি জানা দরকার। এখানে \(\vec{AB}\) দেওয়া আছে, তাই \(\vec{AC}\) বের করতে হবে। আমরা জানি, \(\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC}\) সুতরাং, \(\vec{AC} = (2\hat{i} + \hat{j}) + (3\hat{i} - \hat{j} + 5\hat{k})\) \(\vec{AC} = (2+3)\hat{i} + (1-1)\hat{j} + 5\hat{k}\) \(\vec{AC} = 5\hat{i} + 0\hat{j} + 5\hat{k}\) \(\vec{AC} = 5\hat{i} + 5\hat{k}\) এখন, \(\vec{AB}\) এবং \(\vec{AC}\) এর ক্রস গুণফল (\(\vec{AB} \times \vec{AC}\)) বের করতে হবে। \(\vec{AB} \times \vec{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 1 & 0 \\ 5 & 0 & 5 \end{vmatrix}\) \(= \hat{i}(1 \cdot 5 - 0 \cdot 0) - \hat{j}(2 \cdot 5 - 0 \cdot 5) + \hat{k}(2 \cdot 0 - 1 \cdot 5)\) \(= 5\hat{i} - 10\hat{j} - 5\hat{k}\) সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = \(|\vec{AB} \times \vec{AC}|\) \(= \sqrt{(5)^2 + (-10)^2 + (-5)^2}\) \(= \sqrt{25 + 100 + 25}\) \(= \sqrt{150}\) \(= \sqrt{25 \cdot 6}\) \(= 5\sqrt{6}\) বর্গ একক। অতএব, নির্ণেয় ক্ষেত্রফল \(5\sqrt{6}\) বর্গ একক।🎉